Stocàstico.

Dovuto al caso, aleatorio. • Stat. - Processo s.: dato uno spazio degli eventi Ω dotato di una misura di probabilità P, ogni funzione di due variabili X (t,ω), in cui t è una generica variabile, solitamente temporale, e ω ⊂ Ω, che descrive l'evoluzione temporale di una variabile aleatoria. La teoria dei processi s. è utilizzata per descrivere fenomeni che accadono casualmente e di cui occorre prevedere in termini statistici le possibili realizzazioni, come l'insieme dei segnali che possono arrivare a una stazione telegrafica oppure l'andamento di un moto oscillatorio in cui possono aversi perturbazioni casuali, come nel caso dei moti browniani delle particelle subatomiche. Alla teoria dei processi s. è strettamente correlata la teoria ergodica, che si occupa di cercare le condizioni grazie alle quali le medie aritmetiche di una successione di variabili aleatorie convergono a un dato numero, non aleatorio, secondo i diversi tipi di convergenza definiti nel calcolo delle probabilità. • Geom. - Geometria differenziale s.: ramo della geometria differenziale che riguarda le applicazioni della teoria dei processi s. a problemi classici della geometria differenziale, lo studio degli aspetti geometrici della teoria dei moti browniani e il riconoscimento e lo studio dello spazio degli stati proprio dei processi s. come varietà differenziabile. • Mecc. - Meccanica s.: estensione della meccanica classica, basata sulla sostituzione delle traiettorie deterministiche proprie della teoria classica con traiettorie aventi carattere probabilistico, connesse a dati processi s. Per particolari sistemi dinamici e sotto opportune ipotesi, la meccanica s. mostra notevoli analogie con la meccanica quantistica; essa, pertanto, costituisce un approccio alternativo alla quantizzazione dei sistemi dinamici, basato su tecniche probabilistiche e non operatoriali, del tutto equivalente a quello proprio della meccanica quantistica dal punto di vista dell'interpretazione fisica. Le ipotesi fondamentali della meccanica s. sono l'assunzione che le traiettorie di un sistema dinamico siano perturbate da un moto browniano di fondo e una particolare formulazione del secondo principio della dinamica, nel quale l'accelerazione classica viene sostituita da un'opportuna accelerazione s.: è possibile mostrare che le equazioni fondamentali della meccanica s. possono essere ricavate utilizzando principi variazionali, in modo del tutto analogo a quanto accade in meccanica classica, di cui tale teoria costituisce, pertanto, una particolare estensione.