Sfera.

Figura solida racchiusa da una superficie curva (superficie sferica) luogo dei punti dello spazio che hanno stessa distanza (raggio della s.) da un punto dato, detto centro; talora, la superficie curva che contiene la s. ║ S. armillare: antico strumento astronomico che rappresentava le varie s. celesti. ║ S. terrestre: termine improprio per indicare la Terra. ║ S. del fuoco: nella fisica aristotelica, la zona occupata dal più puro dei quattro elementi, il fuoco, al di sopra della s. dell'aria. ║ Qualsiasi oggetto di forma sferica. • Tecn. - Cuscinetto a s.: particolare tipo di cuscinetto a rotolamento. ║ Penna a s.: penna in cui l'elemento scrivente è costituito da una piccola s. metallica, cui affluisce l'inchiostro, grasso e denso, dal serbatoio cilindrico di plastica. • Biol. - Nome delle spicole delle spugne, quando hanno forma di piccoli corpi arrotondati a struttura concentrica. • Astron. - S. celeste: ideale superficie sferica centrata nell'occhio dell'osservatore, sulla quale gli astri sembrano disposti. A causa del moto di rotazione della Terra intorno al proprio asse, la s. celeste appare ruotare, con tutti gli astri, da levante verso ponente (moto diurno), e gli astri stessi sembrano percorrere circoli minori, detti paralleli celesti, perpendicolari all'asse della Terra e aventi i centri su di esso. • Geom. - Luogo dei punti dello spazio aventi distanza minore o uguale da un punto prefissato, detto centro. Un segmento avente gli estremi sulla superficie sferica prende il nome di corda; le corde di lunghezza massima vengono dette diametri, sono tutte pari al doppio del raggio e passano per il centro della s. Una retta si dice interna, tangente o esterna alla s. se interseca la s., rispettivamente, in due punti, in un unico punto o in nessun punto, ovvero, se ha distanza dal centro minore, uguale o maggiore del raggio; in modo del tutto analogo si definiscono le posizioni reciproche di piano e s. In particolare, un piano secante che passi per il centro della s. (piano meridiano) ha come sezione un cerchio, detto circolo massimo, di raggio pari a quello della s.; se il piano non passa per il centro, il cerchio da esso individuato prende il nome di cerchio minore, ed è tanto più piccolo quanto più il piano si approssima alla posizione tangente. Date due s. di raggio r e R, i cui centri siano a una distanza d, esse si dicono esterne se d > r + R, tangenti esternamente se d = r + R, secanti se r - R < d < r +R, tangenti internamente se d = r - R, una interna all'altra se d < r - R. Per quanto riguarda le misure relative a una s. di raggio R, si hanno le seguenti formule: la superficie sferica è pari a 4πR²; il volume è dato da (4/3)πR³; la calotta sferica, cioè ciascuna delle parti in cui la superficie sferica è suddivisa da un piano secante, misura 2πRh, dove h è la distanza del vertice della calotta dal piano, mentre la parte di s. da esso racchiuso, detto segmento sferico a una base, ha volume pari a πh(3a² + h²)/6, dove h è l'altezza del segmento e a è il raggio del cerchio minore individuato dal piano; il fuso sferico, cioè la parte di superficie sferica compresa tra due semipiani uscenti da uno stesso diametro, ha area pari a πR²α/90, dove R è il raggio della s. e α è l'angolo, misurato in gradi, formato dai due semipiani, mentre la parte di s. da esso racchiuso, detta spicchio sferico, ha volume pari a πR³α/270. Se si inserisce nello spazio un sistema di assi ortogonali monometrici Oxyz, la s. ha equazione pari a (x - x₀)²+ (y - y₀)²+ (z - z₀)² = R², dove (x₀, y₀, z₀) sono le coordinate del centro e R è il raggio; la s., pertanto, è una particolare quadrica. ║ Geometria della s.: studio delle figure geometriche tracciate sulla s. Dati due punti sulla s., la linea che li congiunge avente lunghezza minima, ovvero la geodetica, è pari al cerchio massimo passante per i punti dati: i cerchi massimi, pertanto, sono sulla s. i corrispondenti delle rette nel piano. In modo analogo, si definisce triangolo sferico la porzione di superficie sferica racchiusa da tre archi di cerchi massimi congiungenti tre punti prefissati. Rispetto alla geometria euclidea piana, la geometria sferica presenta profonde differenze: sulla s. esistono poligoni uguali elemento per elemento, ma non sovrapponibili; non esiste il concetto di similitudine, poiché poligoni aventi angoli uguali sono uguali; la somma degli angoli interni di un triangolo sferico è sempre maggiore di un angolo piatto. Conseguenza fondamentale di quest'ultima proprietà è che sulla s. non vale il postulato delle parallele di Euclide: la geometria sferica, pertanto, fornisce un modello di geometria non euclidea.
Sfera A celeste B moto apparente di una stella sulla sfera celeste C moto apparente del Sole sulla sfera celeste