Nùmero.

Ciascuno degli enti astratti che costituiscono una successione ordinata e che indicano la quantità degli oggetti costituenti un insieme, segnalando l'ordine progressivo di una serie omogenea, il contrassegno distintivo degli oggetti che la costituiscono, e, per metonimia, l'oggetto stesso così contrassegnato. Nell'accezione matematica, i n. si classificano in n. interi, relativi, razionali, reali, complessi; si definiscono inoltre n. con particolari proprietà, quali i n. pari e dispari, primi, perfetti, algebrici, trascendenti, ecc. ║ Ognuna delle parole che designano tali enti astratti e ognuno dei segni che servono a indicarli graficamente. ║ Accompagnato da una specificazione, nel linguaggio scientifico e tecnico indica sia una quantità determinata (n. atomico, di Avogadro, di massa, quantico), sia una generica grandezza, un fattore, un coefficiente, ecc.: n. di Mach, n. d'onda, ecc. ║ N. puro: indica una grandezza fisica adimensionata. ║ Con riferimento al gioco della tombola e del lotto, ciascuno dei 90 n. che, segnati su apposite palline, vengono estratti a sorte. ║ Dare i n.: di persone che interpretano la cabala o di morti che, apparendo in sogno, suggeriscono i n. da giocare al lotto. ║ Fig. - Dare i n.: parlare come gli indovini in maniera sibillina. ║ Contrassegno distintivo di persone o cose: di tram, di treni, di posti, di carcerati, di partecipanti a una gara. ║ N. di bordo: n. distintivo di ogni componente dell'equipaggio di una nave da guerra. ║ N. civico: quello apposto a ciascuna porta che si apre sulla via. ║ N. di targa: distintivo obbligatorio per ogni motoveicolo in circolazione. ● Chim. e Fis. - N. atomico: n. dei protoni del nucleo di un atomo. Simbolo: Z. Coincide con il n. d'ordine dell'elemento nella scala periodica di Mendeleev. ║ N. di massa: n. totale di nucleoni (protoni e neutroni) esistenti nel nucleo di un atomo. Simbolo: A. ║ N. magici: n. che caratterizzano la stabilità dei nuclei; i nuclei che posseggono un n. di protoni e di neutroni uguale a un n. magico sono particolarmente stabili. Sono n. magici: 2, 8, 20, 28, 50, 82 e 126. ● Filos. e Rel. - Nella storia della filosofia, il n. ha assunto spesso un valore metafisico. Per i pitagorici, esso è un principio sostanziale ed esprime l'essenza di tutte le cose, il loro elemento costituente. Questa interpretazione continua in Platone; la sua teoria dei n. costituisce una "traduzione" in linguaggio pitagorico della teoria delle idee: il n., che consente di determinare l'illimitato tramite il limitato, appartiene al livello delle idee, ma non si identifica con esse direttamente. Nel Rinascimento il Pitagorismo ritrova vigore, soprattutto in alcune teorie di Bruno e di Cusano. Nell'età moderna, Cartesio riduce il n. ad una operazione del pensiero effettuata sulle cose; il successivo accostamento della matematica alla logica conduce alla definizione russelliana del concetto di n. in funzione del concetto logico di classe. L'assiomatica moderna ha abbandonato questo oggettivismo logico, per un convenzionalismo che vede nel sistema dei n. un sistema di segni costruito mediante assiomi che ne regolano le relazioni. ║ Carattere sacro e valore magico sono stati attribuiti ad alcuni n., e alle figure geometriche in rapporto diretto con essi, sia dai popoli primitivi, sia dalla tradizione di numerose culture antiche. Tale valorizzazione trova molteplici spiegazioni: risale alle culture primitive, per le quali il n. non è un ente astratto, ma è strettamente collegato all'immagine degli oggetti che offrono più frequente occasione di computo; il valore sacro dei n. deriva anche da osservazioni sulle loro proprietà, o dalla contemplazione dei cieli. Le speculazioni degli alchimisti hanno condotto, in età moderna, a dottrine in cui confluiva gran parte del simbolismo antico dei n.; ad esse vanno affiancate numerose dottrine filosofico-religiose, che impostano sul piano aritmetico il discorso metafisico. Diamo alcuni esempi significativi di simbolismo sacrale attribuito ai n. L'1, base della numerazione, assume per questo motivo carattere sacro nella speculazione di Pitagora e di Plotino; il 3 ha preminente valore sacrale presso tutte le culture antiche: nel culto etrusco (le strutture sacrali delle città sono tripartite), greco (le triadi di divinità), romano, orientale (nella cosmologia e nella tripartizione della società), e anche nel Cristianesimo. Il 4 è simbolo di totalità e di fondazione, come si trova nella cultura romana (si pensi alla forma quadrilatera delle città romane) e nel Buddhismo, segno di autorealizzazione; il 7 è il n. astrologico per eccellenza, sacro per i Babilonesi, con valore altamente simbolico anche nel Cristianesimo (i 7 sacramenti, i 7 doni dello Spirito). Tali credenze si riflettono nel folclore, dove alcuni n. (il 13, il 17) sono comunemente ritenuti di cattivo augurio (e talvolta di buono). ● Ling. - Categoria grammaticale che ha la funzione di distinguere, nella flessione dei pronomi, dei sostantivi, degli aggettivi e dei verbi, la quantità numerica. Il n., nella maggior parte delle lingue, distingue il singolare, che indica l'unità, dal plurale, che denota la molteplicità; esistono lingue, tuttavia, nelle quali si distingue ulteriormente anche il duale, per indicare oggetti generalmente accoppiati. Sono rari i casi in cui si distinguono anche il triale e il quattrale, come nelle lingue melanesiane ed australiane. ● Mat. - Il concetto più intuitivo di n. è quello di n. naturale o intero (0, 1, 2...), utilizzato con significati diversi, e pertanto distinto in cardinale ed ordinale: si parla di n. cardinali per contare quantità, o per misurare grandezze, e di ordinali, per indicare l'ordine in una successione (primo, secondo, ecc.). Nello sviluppo dell'aritmetica i due significati ben presto si fondono per dar luogo all'unico concetto di n. interi o naturali; su di essi si fondano i successivi ampliamenti, che conducono alla definizione delle attuali classi numeriche. Nell'assetto logico, i modi per presentare una classe numerica sono due: il primo, appena descritto, definisce una nuova classe basandosi sulle precedenti; il secondo definisce ogni classe in modo assiomatico, fondandosi su alcune proposizioni primitive, dette assiomi. Tra le costruzioni assiomatiche più importanti delle classi numeriche ricordiamo quella introdotta da G. Peano, alla fine del XIX sec.; Peano definisce assiomaticamente la classe degli interi assoluti e, basandosi su di essa, definisce poi tutte le restanti classi. Egli parte da tre concetti primitivi, quelli di n. intero assoluto, zero e successivo di un n., e assume cinque proposizioni primitive, note come assiomi di Peano: 1) 0 è un n.; 2) il successivo di un n. è un n.; 3) sia C una classe, e sia 0 un elemento di questa classe; se per ogni n. x appartenente a C, accade che anche il successivo appartiene a C, allora ogni n. è in C (tale assioma è alla base del principio di induzione matematica); 4) se i successivi di due n. sono uguali, anche i due n. sono uguali; 5) lo 0 non è successivo di nessun n. Per induzione matematica, Peano definisce poi le operazioni di somma e di prodotto tra due n., ne dimostra le proprietà (commutativa, associativa, distributiva, esistenza dell'elemento neutro) e introduce la relazione d'ordine tra n.; quando possibile, definisce anche le operazioni inverse, sottrazione e divisione, e tutte le proprietà ben note degli interi assoluti. Il sistema di assiomi di Peano è irriducibile: nessuna delle proposizioni primitive è dimostrabile logicamente partendo dalle altre. Un secondo metodo per costruire la classe degli interi assoluti è dovuto a G. Cantor; secondo Cantor, il concetto di n. cardinale si fonda su quello di corrispondenza. Due gruppi di oggetti dati, A e B, si definiscono equivalenti se è possibile stabilire una corrispondenza biunivoca tra gli oggetti di A e quelli di B; la relazione di equivalenza così stabilita individua classi formate a loro volta da gruppi di oggetti, a due a due equivalenti. N. cardinale è il concetto che si ricava per astrazione, come ciò che vi è in comune tra tutti i gruppi di una stessa classe; alla definizione di n. ordinale si giunge, invece, supponendo che gli oggetti di un dato gruppo siano disposti in un certo ordine, seguendo il quale gli oggetti che man mano si incontrano si dicono successivamente il primo, il secondo, il terzo, ecc. Il concetto di n. naturale si ottiene, infine, astraendo dalla classe formata dai due n., cardinale e ordinale; le varie operazioni vengono poi definite in modo del tutto simile, partendo dalla classe prodotto P = A x B. ║ N. interi relativi: costituiscono un'estensione dei n. naturali, comprendendo oltre a questi (considerati ora come interi positivi) anche lo 0 e gli interi negativi; più precisamente, n. intero relativo è una coppia formata da un n. intero assoluto e da uno dei due segni, + e -. Le operazioni possibili sugli interi assoluti vengono estese in modo naturale ai relativi; tale classe gode dell'ulteriore proprietà di chiusura rispetto alla sottrazione. ║ N. razionali: sono n. del tipo n/m, con n, m interi relativi. Dal punto di vista aritmetico, i n. razionali si definiscono con il seguente procedimento: consideriamo tutte le coppie di relativi (n, m), con m ≠ 0. Si dice che la coppia (n', m') è equivalente alla coppia data se vale l'uguaglianza nm'=n'm; ogni classe di coppie equivalenti così definita individua, quindi, un unico n., che si dice razionale, e si indica con il simbolo n/m. Le operazioni possibili nella classe dei relativi vengono estese in modo naturale ai razionali; a differenza delle precedenti, la nuova classe è chiusa rispetto alla divisione. ║ N. reali: i n. reali si possono introdurre per mezzo delle classi di n. razionali, seguendo la costruzione di Peano Dedekind. Date due classi di n. A e B non vuote, A e B si dicono separate se ogni elemento a di A non supera alcun elemento b di B, o viceversa; si dimostra che due classi separate possono avere al più un elemento in comune, detto elemento separatore. A e B costituiscono, poi, una coppia di classi contigue se sono non vuote, separate ed indefinitamente ravvicinate: se, cioè, per ogni ε>0 esistono un elemento a di A ed un elemento b di B tali che b-a<ε. Si dimostra che se la classe A ammette massimo, o se B ammette minimo, tale massimo o minimo, elemento separatore, è un n. razionale; se A non ha massimo e B non ha minimo, si dimostra che non esiste alcun razionale compreso fra le due classi e si dice che le due classi definiscono un n. irrazionale, che è l'elemento separatore. I n. reali sono formati dai n. razionali e dagli irrazionali; le operazioni già definite nelle precedenti classi numeriche vengono estese, e la nuova classe risulta chiusa rispetto alla estrazione di radice dei n. positivi. I n. irrazionali sono collegati al concetto di incommensurabilità tra grandezze, un concetto sconosciuto fino all'età moderna, e che grosse difficoltà ha creato nel pensiero greco: basti pensare al problema della quadratura del cerchio, il tentativo, cioè, di esprimere numericamente il rapporto tra la circonferenza ed il diametro (che oggi sappiamo essere dato da π, irrazionale), o al problema del rapporto tra la diagonale ed il lato del quadrato (dato dalla radice di 2). La proprietà caratteristica dei n. reali è la completezza di tale classe: ciò significa che è possibile instaurare una corrispondenza biunivoca tra i reali ed i punti di una retta, che in tal modo li rappresenta. La classe dei n. reali non può essere ulteriormente estesa, senza perdere qualcuna delle sue proprietà numeriche. ║ N. complessi: sono n. del tipo a + bi, con a e b reali, ed i unità immaginaria. Nascono dalla necessità di estendere l'operazione di estrazione di radice a tutti i n.; come è noto, la classe dei reali non è chiusa rispetto a tale operazione, poiché non ha senso la radice di un n. negativo. Si definisce, pertanto, unità immaginaria i quel n. che, elevato al quadrato, dà -1; i n. complessi così costruiti possono essere rappresentati su un piano cartesiano, in cui l'asse delle ascisse coincida con l'asse reale, e l'asse delle ordinate coincida con la retta dei n. immaginari (n.del tipo ib, con b reale). Utilizzando le coordinate polari nel piano appena definito, si ottiene una seconda rappresentazione dei n. complessi, la cosiddetta forma trigonometrica: ogni n. complesso può essere scritto nella forma R(cosθ + isenθ), dove R è la distanza del punto, che rappresenta il n. nel piano, dall'origine, e θ è l'angolo corrispondente. Come già detto, tale classe non può conservare tutte le proprietà di cui godono i n. reali: in particolare, nel campo complesso non è possibile definire una relazione di ordinamento totale, non è possibile, cioè, dire se il generico n. a + ib è maggiore o minore del generico n. c + id. ║ N. algebrici: n. (reali o complessi) che sono soluzioni di un'equazione algebrica a coefficienti razionali. Esempio di n. algebrico è , soluzione dell'equazione x² - 3 = 0. ║ N. perfetti: n. che risultano somma di tutti i loro divisori (escluso il n. stesso). Esempio: 6 = 1 + 2 + 3. ║ N. primi: n. interi (escluso l'1), che sono divisibili soltanto per se stessi e per l'unità. Sono n. primi, ad esempio, i seguenti: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ecc. ║ N. primi tra loro: due n. si dicono primi tra loro se il loro massimo comune divisore è 1. Esempio: 2, 3. ║ N. trascendenti: n. non algebrici, che non sono soluzione di alcuna equazione algebrica a coefficienti razionali. Esempi: il n. e (base dei logaritmi naturali) e il n. π (rapporto tra circonferenza e diametro). ● Econ. az. - In sede di tenuta di conto corrente o interesse, prodotti ottenuti moltiplicando i capitali delle operazioni registrate nel conto per i giorni che decorrono dalle rispettive valute alla chiusura del conto. ║ In computisteria si chiama n. commerciale il prodotto del capitale per i giorni dell'impiego dello stesso. ● Stat. - N. indici: valori statistici atti a rendere più evidenti le variazioni subite dall'intensità di un dato fenomeno nel tempo o nello spazio. Sono dati dai rapporti tra i diversi termini di una distribuzione e un dato termine di essa assunto come base (di solito il primo termine); la base può essere mantenuta costante (n. indici a base fissa), esprimendo così le successive variazioni del fenomeno rispetto ad un valore fisso, oppure può essere fatta variare, assumendo come denominatore di ogni rapporto il termine immediatamente precedente (n. indici a base mobile); in questo ultimo caso, si valutano le variazioni di ogni valore rispetto al precedente. ║ N. casuali: valori di una variabile casuale; sono n. di una sequenza in cui sia imprevedibile il prodursi di un n. piuttosto che di un altro. Il problema della generazione di n. casuali associati ad una data variabile casuale, coincide, quindi, con il problema della simulazione della variabile stessa; tale simulazione è fondamentale nello studio dei problemi mediante metodi statistici. Le tecniche per simulare le variabili casuali sono varie; la più comune utilizza particolari algoritmi che producono sequenze di n., detti pseudocasuali, che, pur non essendo casuali in senso stretto, sono ad essi equivalenti dal punto di vista pratico. ● Telecom. - N. verde: n. telefonico, generalmente di grandi società di servizi o di importanti enti morali, predisposto per l'addebito automatico della chiamata.