Moto.

Atto ed effetto dello spostarsi di un corpo nello spazio. ║ Movimento. ║ Atto di camminare. ║ Impulso sentimentale o intellettuale. ║ Tumulto popolare, sommossa. ● Fis. - Il m. di un corpo è completamente individuato dalla conoscenza della sua traiettoria e della legge oraria che lo governa; tale analisi del m. è oggetto della cinematica, che ne studia le caratteristiche, indipendentemente dalle circostanze in cui esso si compie, mentre la dinamica si occupa del m. di un corpo in dipendenza dalle circostanze fisiche in cui avviene, tradotte in termini di forze. In entrambi i casi, si richiede che il corpo materiale in esame sia opportunamente schematizzato (in un punto materiale, in un sistema di punti, in un corpo rigido, ecc.). È poi necessario fissare un sistema di riferimento, che rappresenta l'osservatore cui è riferito il m., usualmente dato da una terna cartesiana ortogonale; ricordiamo, infatti, che il concetto di m. è, per sua stessa natura, relativo: non esiste il m. in assoluto, ma soltanto rispetto ad un certo osservatore. Il m. verrà detto, pertanto, assoluto, se riferito alla terna cartesiana prescelta, e relativo, se riferito ad ogni altro sistema. Le grandezze fondamentali che caratterizzano un m. sono, in cinematica, i vettori velocità ed accelerazione; in dinamica, i vettori delle forze agenti sul sistema. ║ M. del punto: la descrizione completa del m. di un punto è determinata dalla conoscenza delle tre equazioni di m., che forniscono le coordinate cartesiane del punto in funzione del tempo. In base all'andamento della velocità, il m. si distingue in vario e uniforme; in base alla traiettoria, si distingue in rettilineo, circolare, parabolico, centrale. ║ M. uniforme: il modulo della velocità rimane costante nel tempo, pur potendo variare la direzione. Quando anche la direzione è costante, il m. si dice rettilineo uniforme, ed è descritto dall'equazione s = s₀ + vt, dove s è l'ascissa curvilinea e s₀ rappresenta la posizione iniziale. ║ M. vario: m. non uniforme, dotato, cioè, di accelerazione tangenziale non nulla. In particolare, il m. si dice uniformemente vario se l'accelerazione tangenziale rimane costante nel tempo, pur potendo variare l'accelerazione normale; se l'accelerazione è costante vettorialmente; ad accelerazione vettoriale costante, se è caratterizzato da una traiettoria parabolica; uniformemente accelerato, se l'accelerazione normale è nulla e quella tangenziale è costante vettorialmente. La sua legge oraria, in termini di ascissa curvilinea, è data dalla relazione s = s₀ + v₀t + at², dove s₀ e v₀ rappresentano, rispettivamente, la posizione e la velocità iniziali, mentre a rappresenta l'accelerazione. ║ M. circolare: m. di un punto P su una circonferenza. Considerato un sistema di riferimento avente origine O nel centro della circonferenza, si dice anomalia l'angolo formato dal vettore OP con l'asse delle ascisse; tale angolo individua, ad ogni istante, la posizione del punto sulla circonferenza; la derivata della anomalia rispetto al tempo prende il nome di velocità angolare, di solito indicata con ω. Quando la velocità angolare è costante nel tempo, il m. è uniforme, e il vettore velocità, tangente alla circonferenza, ha modulo v = rω, dove r è il raggio della circonferenza; l'accelerazione, inoltre, è puramente centripeta, e vale, in modulo, ωr². ║ M. armonico: dato un m. circolare uniforme, si chiama m. armonico il m., rettilineo e periodico, della proiezione del punto P su un diametro della circonferenza. Detta ω la velocità angolare, e fissato sul diametro un sistema di riferimento cartesiano, si ottiene l'equazione differenziale d²x/dt² = -ω²x, detta equazione caratteristica dei moti armonici: tutte le volte che una funzione è legata alla sua derivata seconda da tale relazione, il m. che essa rappresenta è armonico. ║ M. centrale: m. in cui la retta definita dal vettore accelerazione passa sempre per un punto fisso C, detto centro. Un m. centrale è sempre piano; inoltre, definita come velocità areolare la derivata, rispetto al tempo, dell'area spazzata dal vettore CP, tale m. è caratterizzato da velocità areolare costante. Sono centrali tutti i m. determinati da forze centrali, ed, in particolare, quello circolare. ║ M. composto: il m. di un punto P si dice composto se è il risultante di n m. componenti; se, cioè, il vettore posizione OP è, ad ogni istante, il risultante di n vettori posizione di altrettanti punti in movimento. Esempi di m. composti sono il m. elicoidale, risultato della composizione tra un m. circolare uniforme intorno ad un asse x e di un m. rettilineo uniforme rispetto allo stesso asse x, e il m. centrale elastico, risultante dalla composizione di due m. armonici aventi lo stesso periodo, sfasati di 90°, che avvengono secondo due assi ortogonali. La composizione di due m. armonici è invece, in generale, un m. ellittico, avente, cioè, traiettoria ellittica. ║ M. vincolato: m. di un punto soggetto a qualche vincolo, come, ad esempio, l'appartenenza ad una guida, ad un piano, ecc. La presenza di vincoli riduce i gradi di libertà del punto (numero delle coordinate necessarie e sufficienti a descrivere il m.). ║ M. periodico: m. di un punto, che si ripete identico ad intervalli di tempo multipli interi di un determinato intervallo, detto periodo; sono periodici il m. circolare e tutti i m. armonici. ║ M. dei corpi rigidi: m. di un corpo rigido, o di un sistema che sia schematizzabile in modo tale. Lo studio di un m. rigido si effettua assumendo, accanto alla terna cartesiana Oxyz che rappresenta l'osservatore, una seconda terna cartesiana di riferimento Ωξηζ, solidale al corpo. Le coordinate dei singoli punti del sistema, rispetto a quest'ultima terna, rimangono fisse durante il m., per l'ipotesi di rigidità: note le coordinate solidali del generico punto del corpo, la sua evoluzione nel tempo è determinata, quindi, dalla conoscenza del m. della terna solidale rispetto a quella assoluta. La posizione della terna solidale è a sua volta individuata dagli angoli, detti angoli di Eulero, che i suoi assi formano con gli assi corrispondenti nel riferimento assoluto. Il teorema di Mozzi stabilisce che nel più generale m. rigido la distribuzione istantanea delle velocità, detta atto di m., è la stessa che si avrebbe in un m. elicoidale: istante per istante, cioè, il m. risulta composizione di una rotazione intorno ad un asse, detto asse del Mozzi, in generale variabile nel tempo, e di una traslazione lungo lo stesso asse. Indicando con A il generico punto dell'asse del Mozzi, con τ e con ω, rispettivamente, la velocità di traslazione e la velocità angolare, uguali ad ogni istante per tutti i punti del corpo, ma variabili, in generale, nel tempo, il teorema del Mozzi afferma che:

υ = τ + ω AP

dove υ è la velocità vettoriale del generico punto P del corpo. Da tale relazione si ricava inoltre che i punti dell'asse del Mozzi hanno velocità minima e uguale a τ: per questo l'asse viene detto anche di istantanea rotazione. Applicando la relazione trovata ad un punto ς non appartenente all'asse, detto polo o centro di riduzione, e sottraendo la relazione che si ottiene da quella nota, si ha la formula fondamentale della cinematica:

υ = υ_Ω + ω ΩP

che consente di calcolare l'atto di m. a partire da un punto qualsiasi del corpo, evitando di dover individuare, ad ogni istante, l'asse del Mozzi. ║ M. traslatorio: m. rigido in cui ogni retta solidale al sistema conserva direzione invariabile: il corpo si muove restando parallelo a se stesso. Tale m. è caratterizzato da velocità angolare nulla; l'evoluzione del sistema, inoltre, è individuata dal m. di un solo suo punto, per cui il numero dei gradi di libertà del sistema si riduce da sei, qual è in un generico m. rigido, a tre. Il vettore che rappresenta la comune velocità dei punti del corpo si chiama velocità di traslazione: se la sua direzione è indipendente dal tempo, le traiettorie sono rette parallele e il m. si dice traslatorio rettilineo; si aggiunge la qualifica di uniforme se anche la sua grandezza risulta indipendente dal tempo. ║ M. rotatorio: m. rigido in cui una retta solidale al sistema rimane fissa. La retta fissa ha il nome di asse di rotazione e coincide con l'asse del Mozzi ad ogni istante: ad essa è sempre parallelo il vettore velocità angolare, la cui grandezza è, in generale, variabile nel tempo. Il m. del generico punto del sistema è circolare, e si svolge nel piano ortogonale all'asse di rotazione, passante per il punto stesso. ║ M. rototraslatorio: m. rigido in cui una retta solidale al sistema conserva direzione costante. La velocità angolare ha sempre la direzione di questa retta; se si annulla, il m. si riduce ad essere traslatorio. Se la retta resta addirittura sovrapposta a un asse fisso, il m. si dice con asse scorrente su se stesso o con asse invariabile. ║ M. elicoidale: m. di un sistema rigido, risultante dalla contemporanea rotazione uniforme intorno ad un asse fisso e dallo spostamento rettilineo uniforme in direzione dell'asse; ciascun punto del corpo descrive un'elica cilindrica. ║ M. di due superfici rigide a contatto: m. di due superfici rigide aventi sempre almeno un punto in comune, ad esempio, sfera su sfera. Il caso più semplice si ha quando le due superfici hanno esattamente un solo punto di contatto, in generale variabile nel tempo; il m. di una superficie rispetto all'altra è allora dato dalla sovrapposizione di tre m., rispettivamente di giravolta, di rotolamento e di strisciamento. ║ M. rigido piano: m. di un sistema rigido parallelo ad un piano. L'atto di m. è traslatorio, con velocità di traslazione parallela al piano, o rotatorio, con asse di istantanea rotazione ortogonale al piano; in tal caso, l'intersezione dell'asse con il piano viene detto centro di istantanea rotazione. ║ M. rigido sferico: m. di un sistema rigido in cui un punto, detto polo, resta fisso. L'asse di istantanea rotazione passa sempre per il polo, descrivendo due coni, detti coni di Poinsot. Il primo è costituito dagli assi visti da un osservatore fisso (ovvero, rispetto alla terna assoluta) e viene detto cono fisso; il secondo è costituito dagli assi visti da un osservatore solidale con il sistema, e viene detto cono mobile. I due coni rotolano l'uno sull'altro senza strisciare. ║ M. relativo: la teoria dei m. relativi studia il m. di un punto o di un sistema rispetto ad un sistema di riferimento non in quiete. Assunta come fissa o assoluta una terna cartesiana Oxyz, la velocità e l'accelerazione di ogni altra terna rispetto a questa vengono dette di trascinamento; il m. di un punto o di un sistema e le grandezze cinematiche ad esso corrispondenti vengono detti assoluti se riferiti alla terna fissa, relativi in ogni altro caso. Diremo, inoltre, inerziale una terna in m. con accelerazione nulla: per m. riferiti a terne inerziali valgono le leggi di composizione v_a = v_t + v_r e a_a = a_t + a_r, dove gli indici a, t, r stanno per assoluto, di trascinamento e relativo. Se la terna in movimento è dotata di accelerazione non nulla, invece, è necessario aggiungere un altro contributo per la composizione delle accelerazioni, l'accelerazione di Coriolis, che si ricava moltiplicando per due il prodotto vettoriale tra la velocità angolare di trascinamento e la velocità relativa del punto. ║ M. permanente: m. di un sistema continuo in cui l'atto di m. non dipenda esplicitamente dal tempo. In ogni punto dello spazio, l'eventuale particella del sistema che vi si trovi a passare, vi passa sempre con la stessa velocità. ║ M. browniano: V. BROWNIANO, MOTO. ║ M. perpetuo: si parla di m. perpetuo in riferimento ad una macchina ideale che, una volta avviata con un impulso esterno, si mantenga perpetuamente in m. senza che sia necessario fornirle energia. Se la macchina fornisce, ad ogni ciclo, lavoro utile senza alcun apporto di energia, si parla di m. perpetuo di prima specie; se la macchina, invece, trasforma in lavoro energia termica assunta da una fonte praticamente infinita (quale, ad esempio, il mare), si parla di m. perpetuo di seconda specie. Nel corso dei secoli furono ideati numerosi progetti per la costruzione di tali macchine; l'impossibilità, sperimentata praticamente, di produrre simili sistemi, fu riconosciuta fin dal 1775 dall'Accademia di Parigi: l'esistenza di m. perpetuo violerebbe i primi due principi della termodinamica. ● Astron. - M. kepleriano: m. di un pianeta intorno al Sole, quando si tenga conto soltanto della forza di attrazione gravitazionale da questo esercitata, determinato dalle tre leggi di Keplero. Si tratta di un m. centrale, con centro nel Sole; l'accelerazione ha grandezza inversamente proporzionale al quadrato della distanza del pianeta dal Sole. ║ M. diretto: m. di un pianeta o di una cometa intorno al Sole, o di un satellite intorno al suo pianeta. ║ M. orbitale: m. di un corpo celeste nel suo giro di rivoluzione intorno al proprio centro, la cui traiettoria prende il nome di orbita. Quando la massa del corpo centrale è tanto grande da poter trascurare quelle degli altri corpi, le orbite si riducono ad ellissi aventi un fuoco nel punto centrale. ● Filos. - Dal punto di vista filosofico, il m. viene studiato nell'ambito dei problemi relativi alle varie forme di divenire. Per Aristotele il m. è non solo il movimento spaziale, ma la realizzazione di ciò che è in potenza, l'aspetto comune di ogni passaggio di potenza in atto. In questo processo è essenziale l'esistenza di un primo motore immobile, che muove il mondo intero come fine, e che da nulla è mosso, la divinità in cui l'universo culmina. Quando il m. viene considerato nel senso specifico della traslazione spaziale, l'indagine dei suoi problemi passa dal campo della filosofia a quello fisico-matematico: tale considerazione, inaugurata dalla concezione democritea e dalla fisica epicurea, si affermò con Galileo e con Cartesio. ● Mus. - Passaggio di una voce, musicale o umana, da un suono ad un altro di altezza maggiore (m. ascendente) o minore (m. discendente). Andamento delle parti in una composizione. ║ M. retto: le parti vocali o strumentali ascendono o discendono insieme. ║ M. contrario: una parte scende mentre l'altra sale. ║ M. obliquo: una parte sale mentre l'altra rimane ferma. ║ M. perpetuo: composizione di carattere virtuosistico che si basa sulla ripetizione ad elevata velocità di una stessa figura ritmica. ● Med. - M. peristaltico: V. PERISTALTICO.