p = m·g
con g costante per tutti i corpi nello stesso luogo. In termini di gravitazione universale la forza peso p diventa
dove G è la costante di gravitazione universale, m* la m. gravitazionale del corpo, m la m. inerziale del corpo, R il raggio e ω la velocità angolare della Terra. Mettendo in relazione le due uguaglianze considerate si ottiene che
e cioè che il rapporto m/m* deve avere lo stesso valore per tutti i corpi e quindi che la m. inerziale è proporzionale alla m. gravitazionale. ║ M. relativistica: la meccanica classica presuppone l'invariabilità assoluta della m. indipendentemente dallo stato di quiete o di moto del corpo. Secondo la meccanica relativistica, invece, la m. non è più costante al variare della velocità v del corpo; in particolare, quando la velocità v si avvicina alla velocità c della luce (pari a 3·108 m/s), la m. tende a un valore infinito. Si ottiene dunque la formula
dove m0 è la m. a riposo (o di quiete), e m la m. relativistica (o in moto alla velocità v). In generale la m. relativistica è maggiore della m. a riposo, ma nel caso in cui la velocità del corpo sia molto minore di c si ottiene la relazione m = m0. ║ Equivalenza m.-energia: partendo dall'espressione 3) si ottiene che
e che
Ne deriva che
E = m·c2
o anche che
Ponendo in relazione l'espressione p = mv con la seconda uguaglianza, si ottiene la formula
che attribuisce anche ad un corpo fermo (cioè con v = 0) un'energia. Risulta quindi vero che a ogni m. (anche a riposo) è associata dell'energia e che a ogni forma di energia è associata una m. Da ciò consegue che m. ed energia sono equivalenti. ║ Unità di misura della m.: il sistema assoluto CGS, che associa la m. alla lunghezza e al tempo, assume come unità di misura della m. il grammo-m. (g). Nel sistema internazionale (SI) e nel sistema MKS, invece, si assume come unità di misura il chilogrammo-m. (kg) o bes. Il prototipo del chilogrammo-m. in platino-iridio è conservato al Pavillon de Breteuil a Sèvres. ║ Misurazione della m.: lo strumento generalmente utilizzato per misurare la m. di un corpo è la bilancia, in quanto è nota la proporzionalità esistente tra la m. di un corpo e il suo peso. Nel caso di particelle atomiche o subatomiche cariche elettricamente si può risalire alla determinazione della m. misurando la deviazione che la particella subisce in un campo magnetico costante: il raggio di curvatura è proporzionale alla m. Se invece si vuole misurare la m. di particelle neutre, bisogna ricorrere all'osservazione di processi in cui siano coinvolte altre particelle di m. nota. Applicando la legge relativistica della conservazione dell'energia e della quantità di moto e misurando le quantità cinematiche coinvolte nel processo, si può giungere a calcolare la m. incognita. Infatti, essendo E l'energia totale in un processo di trasformazione e p la quantità di moto, la m. m è legata a queste due quantità dalla relazione E2 – p2 c2 = m2 c4, con c che rappresenta la velocità della luce nel vuoto. ║ M. atomica: in fisica atomica e nucleare, la m. a riposo di un atomo di un elemento si definisce m. atomica di quell'elemento (impropriamente detta anche peso atomico). La misurazione della m. atomica è rimasta a lungo un problema complesso. I metodi più utilizzati sono stati quello di S. Cannizzaro, basato sulla determinazione della m. di un elemento presente nella mole di diversi composti che lo contengono, e quello basato sulla legge di Dulong e Petit (relazione empirica tra calore specifico e m. atomica). Conoscendo invece le formule molecolari dei composti è possibile risalire alla m. atomica misurando la m. molecolare. Nei decenni successivi si è fatto affidamento su tecniche strumentali quali la spettrometria di m. e la diffrazione ai raggi X. Per misurare le m. atomiche generalmente si ricorre all'unità di m. atomica. Tale unità di misura è stata fino al 1962 usata riferendosi a due scale diverse: quella basata sull'unità di m. atomica fisica e quella basata sull'unità di m. atomica chimica (maggiore della prima). Nel 1962 è stata introdotta un'unica unità di m. atomica (di simbolo u), definita come la dodicesima parte della m. dell'isotopo del carbonio 12 C (1,6605655 10-27 kg). ║ Numero di m.: numero intero che rappresenta la quantità totale di nucleoni (protoni e neutroni) che costituiscono il nucleo. Si indica con A. ║ M. nucleare: m. del nucleo degli atomi. ║ M. molecolare: la m. a riposo di una molecola (impropriamente detta anche peso molecolare). Può essere determinata in vari modi: tramite densità di vapore, crioscopia ed ebullioscopia, pressione osmotica, viscosimetria. ║ M. elettromagnetica: ad una particella supposta sferica (di raggio r e dotata di una carica q) in movimento viene attribuita una m. inerziale (m. elettromagnetica) che tiene conto della quantità di moto meccanica (p) in funzione della velocità v e dell'influsso del campo elettromagnetico (I) associato alla particella stessa. Pertanto la quantità di moto totale è data da p = mv + I, ma
dove c è la velocità delle onde elettromagnetiche nel vuoto. Indicando con M la somma della m. materiale m e della m. elettromagnetica me, si ha
p = Mv = (m + me)v
dove
Nel caso la particella sia un elettrone, la m. elettromagnetica è prevalente sulla m. materiale. • Elettrotecn. - Collegamento a m.: un apparecchio elettrico o un impianto elettrico si dice a m. quando, per accidentale guasto, perdita di isolamento dei conduttori o difetto di montaggio, si determina un contatto diretto (a potenziale diverso da zero) con elementi metallici di struttura o contenitori delle apparecchiature stesse. Qualora questi elementi (denominati m.) non dovessero essere collegati a terra, verrebbero ad assumere un potenziale in grado di causare la folgorazione delle persone a contatto con essi. Pertanto le m. devono essere efficacemente collegate a terra e le apparecchiature elettriche devono essere provviste nel circuito di alimentazione di un dispositivo (relé di m.) in grado di interrompere istantaneamente la corrente al verificarsi di un eventuale squilibrio per contatti a m. Vi sono casi in cui la m. viene utilizzata (con i dovuti accorgimenti) quale elemento di chiusura del circuito elettrico. Ad esempio, nei sistemi di trazione elettrica il circuito è formato dal generatore, dalla linea aerea di contatto e dalle parti elettricamente attive del veicolo; la rotaia, collegata alla sottostazione, costituisce il ritorno verso m. e chiude quindi il circuito in modo sicuro, in quanto è collegata a terra in maniera efficiente e il suo potenziale è molto vicino allo zero. Anche nell'impianto elettrico delle automobili la struttura metallica della vettura (m.) fa da ritorno alla batteria per i vari circuiti utilizzatori. • Astron. - La misurazione della m. dei corpi celesti riveste grande importanza in astronomia in quanto proprio dalla m. dipendono le azioni gravitazionali dei corpi. Alla base di tale calcolo sta la legge di Newton, secondo cui ogni astro esercita un'attrazione gravitazionale sugli altri in modo proporzionale al prodotto delle m. e inversamente proporzionale al quadrato delle distanze. ║ M. della Terra: i primi tentativi di determinare la m. terrestre furono compiuti da P. Bouguer e C.-M. La Condamine nel 1740 e da N. Maskelyne nel 1770. In entrambi i casi il metodo seguito fu quello proposto da Newton, utilizzando un pendolo di m. m e un corpo di m. M posto accanto al pendolo. Il pendolo risulta esposto sia all'attrazione del corpo, sia all'attrazione della Terra (di m. MT). Se G è la costante di gravitazione, per la legge di gravitazione universale la forza esercitata sul pendolo dal corpo è rappresentata da
mentre la forza esercitata sul pendolo dalla Terra è rappresentata da
dove d è la distanza di m da M e RT è il raggio della Terra. Sottoposto contemporaneamente all'azione di queste due forze, il pendolo si dispone obliquamente rispetto alla verticale, deviando di un angolo α tale che
Risulta quindi possibile calcolare MT, dato che si conoscono M, d e RT. Tuttavia nell'utilizzo pratico di Maskelyne questo metodo di calcolo si rivelò impreciso poiché diede un risultato (5,2 1024 kg) assai inferiore al valore reale. Successive misurazioni, eseguite dopo che H. Cavendish riuscì a determinare il valore della costante di gravitazione (1798), portarono a risultati sempre più precisi in quanto, nota G, è possibile ricavare MT misurando l'accelerazione di gravità g, poiché
Perfezionando ulteriormente la misura della costante di gravitazione si ottennero misurazioni più accurate anche della m. terrestre, oggi calcolata in 5,98 1024 kg. ║ M. dei corpi del sistema solare: per determinare la m. di un pianeta (M) intorno al quale orbita un satellite di m. m (considerata trascurabile), si sfrutta la terza legge di Keplero:
Conoscendo T (tempo di rivoluzione del satellite), a (semiasse maggiore dell'orbita del satellite) e trascurando m, è possibile ricavare M; in tale modo sono state calcolate le m. di Marte, Giove, Saturno, Urano, Nettuno e Plutone. Le m. della Luna e del Sole sono state determinate applicando la stessa legge ai sistemi Terra-Sole e Luna-Terra, nota la m. della Terra. Per calcolare le m. di Mercurio e di Venere, non potendo disporre di satelliti naturali si è ricorsi all'osservazione delle perturbazioni che il loro campo gravitazionale produce sulle orbite di altri pianeti. Una tecnica diffusa in tempi più recenti, però, permette di effettuare queste misurazioni sfruttando le orbite dei satelliti artificiali. ║ M. stellari: solo nel caso di stelle doppie (binarie) è possibile effettuare misurazioni dirette della m.; la prima misurazione di questo genere fu compiuta da F. Savary intorno al 1830, relativamente alle m. del sistema binario ζ Ursae Maioris. Nel caso di stelle binarie visuali (cioè risolvibili al telescopio), dopo aver misurato la separazione angolare dei due astri, nota la distanza del sistema, è possibile determinare il semiasse maggiore dell'orbita ellittica (a) che la stella meno luminosa (di m. m) compie intorno a quella più luminosa (di m. M). Dall'applicazione della terza legge di Keplero
conoscendo T (periodo, misurato in anni) e a (semiasse maggiore dell'orbita misurato in unità astronomiche), si può ricavare la somma delle m. del sistema (espresse in m. solari = 1,99·1030). La m. delle singole stelle può essere misurata nel caso sia possibile osservare il moto che ciascuna di esse compie rispetto alle stelle di sfondo. Viene così determinato il moto orbitale di ciascuno dei due astri rispetto al centro di m. del sistema, tale che
Mettendo in relazione quest'uguaglianza con la precedente formulazione della legge di Keplero è possibile ricavare le singole m. stellari. Nel caso di stelle binarie spettroscopiche (cioè la cui binarietà non risulta evidente all'occhio, ma è deducibile da una oscillazione periodica in frequenza dello spettro, dovuta all'effetto Doppler) si può eseguire la misurazione delle m. risalendo alle velocità orbitali dei due astri dagli spostamenti Doppler delle righe spettrali, quindi, noto il periodo, risalendo ai semiassi maggiori delle orbite. Il numero di stelle la cui m. è misurabile direttamente è molto limitato, ma qualora sia nota la magnitudine assoluta di una stella, è possibile sfruttare la relazione tra m. e luminosità, scoperta da Eddington nel 1924, per risalire alla sua m. • Meteor. - M. d'aria: esteso volume di aria che, rimasto a lungo al di sopra di una regione terrestre o marina con caratteri fisici e geografici uniformi, acquista temperatura e umidità dipendenti dai caratteri della regione stessa. La formazione di una m. d'aria è quindi subordinata a condizioni durevoli; questa è la ragione per cui le m. d'aria generalmente si formano alle latitudini tropicali o subpolari, mentre non si formano alle latitudini medie dove l'atmosfera è perlopiù instabile. Quando una m. d'aria si sposta su regioni con caratteristiche fisiche diverse da quelle di partenza, generalmente vi determina notevoli cambiamenti meteorologici. Infatti, se due m. d'aria con diverse caratteristiche si incontrano, inizialmente non si mescolano, ma le superfici di discontinuità (superfici frontali) che vengono a formarsi danno origine a perturbazioni atmosferiche. Per questo motivo, alla base delle previsioni del tempo sta proprio l'analisi delle discontinuità (limiti) e dei fronti (discontinuità con convergenze dei venti) delle m. d'aria. Tra i vari criteri utilizzati per classificare le diverse m. d'aria, il più seguito le distingue in otto tipi in base alla loro origine: artica marittima (Am), artica continentale (Ac), polare marittima (Pm), polare continentale (Pc), tropicale marittima (Tm), tropicale continentale (Tc), equatoriale marittima (Em), equatoriale continentale (Ec). • Geol. - M. fondamentale: parte amorfa, omogenea, colloidale dei carboni fossili, formata da sostanze vegetali decomposte in acqua da batteri e coagulatesi a inglobare frammenti di tessuto legnoso, cuticole di foglie, corpi resinosi. È detta anche materia, sostanza o substrato fondamentale. ║ In petrografia, la m. fondamentale è un insieme vetroso, microcristallino o criptocristallino di componenti che nelle rocce effusive o ipoabissali a struttura porfirica ingloba i fenocristalli; rispetto ai fenocristalli, quindi, rappresenta una generazione tardiva. L'esame microscopico della m. fondamentale di una roccia effusiva permette di distinguere se quest'ultima ha avuto una genesi intratellurica, subaerea o subacquea. • Med. - M. cerebrale: insieme dei tessuti nervosi contenuti nella scatola cranica. ║ M. cristallina: rigonfiamento dei residui del nucleo del cristallino in seguito ad un trauma o ad un intervento chirurgico. ║ M. neoplastica: insieme dei tessuti che hanno subito una degenerazione neoplastica. • Sociol. - Nel suo significato sociologico il termine m. è usato con accezioni diverse e spesso contrastanti. Esso viene usato sia come sinonimo di folla nel suo significato più anonimo e indeterminato, mirando quindi a sottolineare l'aspetto quantitativo-numerico del gruppo, sia come sinonimo di collettività o di raggruppamento di classe, ossia di persone unite da una solidarietà di interessi, di tendenze ideologiche, di passioni politiche e quindi qualitativamente definite. In quest'ultima accezione il termine viene in genere usato al plurale e sottintende la forza derivata dall'unione che trasforma i singoli individui disorganizzati in un'entità attiva, in grado di esprimere una forza di pressione e un potere contrattuale, facendo quindi riferimento alla terminologia (m. lavoratrici, proletariato) coniata dall'ideologia marxista. L'ideologia opposta, individualistica, vede invece nella m. unicamente l'anonimia e l'irresponsabilità caratteristiche di un amalgama indistinto in cui vanno perduti i valori più alti dei singoli individui. Questo filone considera la m. come la negazione della persona, avvalendosi anche delle elaborazioni e ricerche degli studiosi di psicologia della folla. Questo indirizzo psicologico studia il comportamento istintivo e irrazionale della m., intesa come moltitudine incapace di darsi un ordine e soggetta ai più vari condizionamenti esterni, caratterizzata dalla perdita della responsabilità personale, dal predominio degli istinti sulla ragione. Ad essa viene contrapposto l'individuo dotato di una personalità distinta, razionale, responsabile e quindi padrone di sé. Fenomeni di m. vengono considerate varie azioni collettive: scioperi, dimostrazioni, rivoluzioni, feste popolari, ecc. Vengono inoltre studiati fenomeni riguardanti una folla in preda al panico, all'ira o all'esaltazione fanatica. Decisamente negativa nei confronti della società di m. è la posizione di autori quali Nietzsche, Kierkegaard, Berdiaev, Heidegger, Jaspers, Jung, che considerano la m. come la negazione della persona e l'annullamento dei più schietti valori umani. Secondo la filosofia contemporanea massificazione, spersonalizzazione, livellamento, sono i pericoli ai quali è esposto l'uomo del XX sec., senza distinzione di classe sociale, poiché l'uomo-m. è la vittima delle tecniche moderne di condizionamento psichico operato attraverso i vari mezzi di comunicazione di m. Il pericolo di questi condizionamenti viene messo in rilievo anche da quegli studiosi che valutano positivamente l'avvento di grandi m. sulla scena della storia, considerandole un enorme potenziale di nuove energie e il risultato di un processo democratico. • Psicol. - La psicologia delle m. è stata uno dei primi campi di studio della psicologia sociale fin dalla fine dell'Ottocento (G. Le Bon, 1895; G. Tarde, 1898), e si è occupata di fenomeni quali scioperi, movimenti giovanili, dimostrazioni. Le azioni che le m. compiono in queste circostanze vengono spiegate ammettendo l'esistenza di energie inconsce che vengono liberate grazie alla situazione di anonimato che la m. garantisce. Inoltre la presenza del gruppo provoca nei singoli un'illusione di forza, un bisogno di imitare gli altri e un senso di identificazione con il "capo" che spingono all'azione estrema. • Teat. - Teatro di m.: forma di spettacolo di contenuto politico-sociale in cui gli interpreti non sono personaggi individuali ma le m. Si distingue dalle sacre rappresentazioni medioevali proprio per la diversa funzione che le m. hanno nel dramma, non più di coro, ma di protagonista. Il teatro di m. si diffuse nel primo dopoguerra prima in Unione Sovietica e poi in Germania, in quanto si prestava a scopi di propaganda e di educazione politico-sociale. Generalmente gli spettacoli venivano allestiti all'aperto con la partecipazione di gruppi di operai, di militari, ma anche con attori professionisti. Mentre le tematiche trattate dalle rappresentazioni sovietiche si richiamavano soprattutto agli eventi della recente Rivoluzione bolscevica e alla caduta dello zar (La presa del Palazzo d'Inverno, 1920), in Germania si inscenavano anche avvenimenti meno recenti. Il principale centro tedesco di diffusione di questa forma drammatica fu la città di Lipsia dove operava l'Arbeiter Bildungs Institut. In Francia il teatro di m. suscitò qualche interesse solo dopo l'avvento del Fronte Popolare (Liberté et naissance d'une cité, 1937), mentre in Italia si parlò molto di teatro di m. sotto il Fascismo, ma gli allestimenti concreti furono pochi (18BL, 1934). • Dir. - Nel diritto fallimentare, si dice m. attiva nel fallimento la somma dei beni liquidi e crediti disponibili del fallito e m. passiva nel fallimento quella dei debiti. ║ M. ereditaria: il complesso dei rapporti attivi e passivi che costituiscono un'eredità. ║ Nel diritto marittimo, nelle avarie comuni, la m. attiva della contribuzione è l'ammontare totale dei danni sofferti e delle spese sostenute, mentre la m. passiva è il valore totale dato dal valore della nave, dal netto del nolo e da tutto il carico esistente a bordo al momento dell'avaria. • St. del dir. - Nell'Alto Medioevo, grandi possedimenti, con relative case rurali, perlopiù di proprietà della Chiesa di Roma. Venivano dati in affitto ad un conductor dietro pagamento di un canone e poi fatti coltivare da coloni e servi. Dopo il X sec. le m. vennero trasformate in feudi, poiché nei casali si insediarono dei signori feudali. • Arch. - Volume di una costruzione considerato dall'esterno nel suo effetto compositivo. ║ Nella critica figurativa, valore plastico di una scultura o di una stesura di colore in un dipinto considerato nel suo insieme, senza tener conto dei particolari. • Econ. - M. circolante: l'insieme dei mezzi di pagamento, sia monetari che creditizi, circolanti sul territorio. • Mil. - M. battente: nelle armi a ripetizione automatica (ad esempio i mitra), otturatore costituito da un cilindro d'acciaio con un percussore fisso al centro della faccia. Quando avviene lo sparo una molla spinge avanti la m. battente, trattenuta dal dente di scatto, e questa sfila una cartuccia dal caricatore, la spinge e la fa esplodere. Uscito il proiettile, il rinculo provoca l'espulsione del bossolo e spinge indietro la m. battente contro la molla. Tenendo premuto il grilletto, il dente di scatto non riaggancia la m. battente e quindi il ciclo si ripete fino all'esaurimento delle cartucce.