Divisione di un tutto in parti. ● Mat. - Espressione formata da due
valori, detti termini della
f., separati da un tratto. Il numero sopra il
tratto di
f. è il
numeratore; quello sotto, il
denominatore. Secondo che il numeratore sia minore o maggiore o multiplo
del denominatore, la
f. è
propria, impropria od
apparente. Il valore di una
f. non cambia moltiplicandone o
dividendone i termini per uno stesso numero. ║
Operazioni sulle f.:
per somma o differenza, si riducono le
f. allo stesso denominatore, e si
dà a questo, come numeratore, la somma o differenza fra i numeratori. Il
prodotto di più
f. è una
f. che ha per numeratore il
prodotto dei numeratori e per denominatore il prodotto dei denominatori. Il
quoziente di due
f. si ottiene moltiplicando la prima per la reciproca
della seconda. La potenza, o radice, di una
f. è una
f. che
ha per termini le rispettive potenze, o radici. Se si debbono fare operazioni
fra
f. e numeri interi, si considerano i numeri interi come
f. con
denominatore 1. ║
Riduzione di una f. ai minimi termini: operazione
con cui, data una
f., se ne ottiene un'altra equivalente, dividendo i
termini di quella data per il loro massimo comune divisore. In una
f.
così ridotta, i due termini sono numeri prima fra loro. ║
F.
algebrica: in cui numeratore e denominatore sono monomi o polinomi. La
riduzione ai minimi termini di
f. algebriche comprendenti polinomi si
pratica dopo aver scomposto i polinomi in fattori. ║
F. continua:
si ottiene aggiungendo una nuova
f., b
2/a
2 al
denominatore a
1 di una
f. di partenza
b
1/a
1 e quindi ancora una
f.
b
2/a
2 al denominatore a
2 della
f.
precedentemente aggiunta, e così via, per un numero finito di
n
volte, o indefinitamente. Nel primo caso si avrà una
f. continua
limitata, nel secondo caso una
f. continua
infinita.
║
F. decimale: f. che ha per numeratore un numero intero e per
denominatore una potenza di 10. ║
F. generatrice di un numero decimale
periodico:
f. che, ridotta in decimali, produce il numero stesso. La
f. generatrice è una
f. che ha per numeratore il numero
formato da tutte le cifre precedenti il secondo periodo del numero decimale
periodico, meno il numero formato da tutte le cifre che precedono il primo
periodo; per denominatore un numero formato da tanti 9, quante sono le cifre del
periodo, seguiti da tanti zero, quante sono le cifre dell'antiperiodo.