Cissòide.

Termine di origine greca (aspetto d'edera) rappresentante una curva algebrica del terzo ordine che si può studiare semplicemente con le leggi classiche della geometria analitica. Questa curva fu definita per primo dal greco Diocle che se ne servì al fine di risolvere il problema della duplicazione del cubo. Il luogo geometrico si studia così: consideriamo un sistema di assi cartesiani x, y, (V. FIGURA) data una circonferenza di diametro a, tangente all'asse delle ordinate nell'origine, (quindi col centro sull'asse delle ascisse); portata una tangente t alla circonferenza parallela all'asse delle ordinate, consideriamo una semiretta r uscente dall'origine del sistema di assi considerato. Tale semiretta incontra la circonferenza e la tangente t rispettivamente nei punti H e K e forma con l'asse delle ascisse x un angolo . Dato che il segmento HK, dato un certo angolo, misura sempre la distanza fra la circonferenza e la tangente t. è sempre possibile prendere un segmento OP, sulla semiretta r a partire dall'origine degli assi, uguale ad HK; al variare di varieranno in corrispondenza biunivoca i segmenti OP e HK. Dando ora all'angolo un campo di variazione da 0 a /2 e da 0 a -/2 il luogo dei punti descritto dal punto P sul piano darà luogo ad una curva che è appunto la c. Analizzando la curva si vede che essa è: simmetrica al variare dell'angolo da 0 a /2 e da 0 a -/2, asintotica alla tangente t all'infinito positivo al tendere di a + /2 e asintotica alla stessa tangente all'infinito negativo al tendere di a -/2, è sempre compresa nell'intervallo di ascissa OT, cioè la sua ascissa massima è al limite uguale al diametro a della circonferenza. Inoltre dato che OP = HK anche OP = OK − OH, ma nel triangolo OHT che è rettangolo, poiché la sua ipotenusa è il diametro, e il punto H varia sulla circonferenza, si ha pure: OH = a cos , per cui OP = OK − OH = allora risulta x = OP ; essendo

, la x diventerà

che è un'equazione del terzo ordine, risolvendo tale equazione rispetto ad y si ottiene la formula che esprime la c. in termini di coordinate cartesiane; tale formula è: