Varianza.

Variazione, modificazione. • Fis. - V. o gradi di libertà: in termodinamica, numero dei parametri caratteristici di un sistema che possono essere fatti variare senza mutare il numero e la natura delle fasi presenti nel sistema stesso. • Biol. - V. fenotipica: indice atto a misurare la variazione di un determinato carattere nella popolazione naturale. Ogni v. fenotipica determinata da fattori genetici viene detta v. genetica; viene detta v. ambientale in caso contrario. • Stat. - Indice atto a misurare la variabilità di un determinato carattere quantitativo. Più precisamente, data una successione di valori numerici che esprime un carattere quantitativo di una popolazione statistica, si considerino la loro media aritmetica e la successione degli scarti dei valori stessi da tale media; prende il nome, allora, di v. la media aritmetica dei quadrati degli scarti ottenuti. La radice quadrata aritmetica della v. prende il nome di scarto quadratico medio. Se i dati sono campionari, si usa spesso considerare la v. corretta, che si ottiene moltiplicando la v. per il fattore N/(N-1), dove N è il numero delle unità componenti il campione; è possibile dimostrare che, se l'estrazione del campione è bernoulliana, la v. corretta del campione è una stima corretta della v. della popolazione, mentre se l'estrazione del campione è senza ripetizione, è una stima corretta della v. corretta della popolazione. ║ Analisi della v.: tecnica statistica utilizzata per analizzare fenomeni campionari dipendenti da più fattori, al fine di individuare quelli rilevanti e di stimarne gli effetti. Supponendo, per semplicità, di avere un solo fattore, che si presenti in I modalità o livelli diversi, il punto di partenza per l'analisi della v. è un modello del tipo x_ij = β_i + e_ij, dove x_ij indica la j-esima osservazione campionaria associata al livello i-esimo del fattore considerato, le β_i sono parametri incogniti che misurano l'effetto dei diversi livelli del fattore sul livello i-esimo, e le e_ij rappresentano le componenti casuali; si suppone che le e_ij siano variabili normali indipendenti con media nulla e v. incognita. A partire da questo modello vengono applicati diversi procedimenti per verificare varie ipotesi lineari sui parametri β (ad esempio, l'uguaglianza di tutte le β_i); è possibile anche partire da schemi più complessi, soprattutto nel caso di osservazioni condotte secondo un'opportuna programmazione degli esperimenti, che rendono l'analisi della v. uno strumento molto efficace.