Matematico tedesco. Fu allievo di J. Steiner, di C.G. Jacobi e di P.G.L.
Dirichlet, al quale succedette nel 1859 nella cattedra di Fisica
dell'università di Gottinga. Nel 1851 presentò una tesi di laurea,
Fondamenti di una teoria generale delle funzioni di variabile
complessa,
nella quale espose una nuova teoria sulla rappresentazione
di una superficie composta di più fogli piani sovrapposti (
superficie
riemanniana); le relazioni introdotte fra la teoria delle funzioni e la
teoria delle superfici gettarono le basi della topologia. A
R. si devono
l'introduzione del concetto di metrica di una varietà (
metrica di
R.) e lo studio delle proprietà intrinseche delle superfici e delle
varietà; l'analisi delle superfici a curvatura costante positiva lo
condussero alla scoperta di una nuova geometria non-euclidea, la geometria
ellittica o
di R., che fornì a Einstein il modello per lo
spazio-tempo relativistico. Si ricordano inoltre gli studi sulla teoria dei
numeri, sulle funzioni di variabile reale rappresentabili mediante serie
trigonometriche e l'esposizione rigorosa del concetto di integrale definito
(integrale secondo
R.) (Breselenz, Hannover 1826 - Selasca, presso Intra
1866). ║
Funzione zeta di R.: funzione nella variabile complessa
s, indicata con
(
s), definita dalla serie
armonica generalizzata
che
si dimostra essere convergente per ogni
s la cui parte reale sia maggiore
di 1. ║
Matrice di R.: matrice a elementi complessi, avente
p righe, 2
p colonne e rango
p, in cui gli elementi di ogni
colonna formano un sistema di periodi per una data funzione abeliana. ║
Tensore di R.: particolare tensore del quarto ordine associato a una
varietà dotata di metrica di
R. Riveste un ruolo fondamentale
nella teoria della relatività.