Matematico italiano. Noto per aver diffuso in Italia le idee di Leibniz e di
Newton, diede un notevole sviluppo al calcolo infinitesimale; in particolare,
riuscì a integrare diversi casi dell'equazione differenziale che porta
oggi il suo nome, indipendentemente da essa. I suoi due figli,
Vincenzo e
Giordano, applicando il calcolo integrale a varie equazioni di meccanica,
semplificarono numerose branche di questa scienza; Vincenzo, inoltre, fu il
primo a introdurre le funzioni iperboliche, determinandone le proprietà
fondamentali (Venezia 1676 - Treviso 1754). ║
Equazione di R.:
equazione differenziale del tipo
y' = p(
x)
y2 +
q(
x)
y + r(
x), integrabile se è nota una sua
soluzione particolare. Infatti, se si conosce un suo integrale particolare
v
= f(
x), la sostituzione
y = v + 1
/z trasforma
l'equazione di
R. in un'equazione differenziale lineare nell'incognita
z, della quale è possibile calcolare la soluzione generale;
inoltre, se sono note due soluzioni particolari, la soluzione generale è
esprimibile in termini di una semplice quadratura. ║
Funzioni di
R.-Bessel: soluzioni indipendenti dell'equazione differenziale
x2y'' + (
n2 - 1/4)
x2y = 0, usualmente indicate con i simboli
Sn(
x)
e
Cn(
x),
utilizzate nella teoria della diffusione di radiazioni.