La linea più breve che unisce due punti, indefinitamente prolungata nei
due sensi. • Mat. - Ente geometrico fondamentale, avente una sola
dimensione e formato da infiniti punti. La nozione di
r., così
come quella di punto e di piano,
è un concetto primitivo:
pertanto, essa non viene definita esplicitamente, ma implicitamente, attraverso
gli assiomi o postulati assunti a fondamento della geometria. In particolare,
per la
r. valgono i seguenti postulati: ogni coppia di punti appartiene a
una e una sola
r. e, viceversa, a ogni
r. appartengono almeno due
punti; se due punti di una
r. appartengono a un piano, tutti i punti
della
r. appartengono al piano; la
r. è un insieme
totalmente ordinato; sulla
r. ogni coppia di punti è preceduta ed
è seguita da almeno un altro punto. In geometria euclidea, inoltre, vale
il postulato di Euclide: data una
r. e un punto esterno ad essa, esiste
una e una sola parallela alla
r. data passante per il punto dato. In un
piano, dato un sistema di assi cartesiani, una
r. è rappresentata
analiticamente da un'equazione algebrica di primo grado (detta
equazione
canonica):
ax +
by +
c =
0 dove
a,
b,
c sono tre coefficienti non tutti nulli (di cui
a,
b
non contemporaneamente nulli), e
x,
y sono le coordinate di un
punto variabile sulla
r. Analogamente al caso piano, è possibile
rappresentare una
r. in un riferimento cartesiano nello spazio come
intersezione di due piani, mediante le
equazioni
generali
o altre equazioni
equivalenti. ║
R. esterna: rispetto a una curva o a una superficie,
r. che non ha intersezioni reali con essa. ║
R. incidenti:
r. aventi un punto in comune. ║
R. parallele: nel piano,
r. che non hanno alcun punto in comune; nello spazio,
r. che
appartengono a piani paralleli. ║
R. perpendicolari: due
r.
incidenti che, incontrandosi, formano quattro angoli uguali, che risultano
retti. ║
R. tangente: rispetto a una curva o a una superficie,
r. che si ottiene come limite della congiungente due punti appartenenti
alla curva o alla superficie, quando la distanza tra di essi tenda a zero.