Reale.

Che concerne la realtà, che ha un'effettiva esistenza: un fatto r., un oggetto r. e non immaginario. ║ Con valore di sostantivo, ha il significato di realtà: non sempre è facile accettare il r. ║ Alla r.: francamente, schiettamente. • Filos. - Termine che si contrappone a possibile (nel senso di ciò che non è, ma potrebbe essere), ad apparente (nel senso di ciò che non è, ma appare) e, infine, a ideale (nel senso di ciò che esiste nel pensiero o, comunque, in una sfera diversa da quella della realtà sensibile). • Dir. - Azione r.: quella a tutela di un diritto r. ║ Diritto r.: quello in cui la volontà del titolare è determinante per una cosa. La relazione fra il titolare del diritto e la cosa è immediata e, come tale, esclude la cooperazione di qualunque altro soggetto nell'esercizio del diritto. Gli atti di disposizione sulla cosa sono prerogativa del solo titolare del diritto, con esclusione di tutti gli altri soggetti. In base alle principali categorie di diritti, occorre distinguere il diritto di proprietà dal diritto su cosa altrui. Il primo presuppone un ampio potere di disposizione sulla cosa; il secondo limita l'altrui diritto di proprietà a favore del titolare del diritto e può essere di godimento (nel caso dei diritti di servitù, usufrutto, uso, abitazione, enfiteusi) o di garanzia (nel caso del pegno e dell'ipoteca). Un'ulteriore classificazione (peraltro delineata sempre più vagamente nel passaggio dal diritto romano a quello intermedio e moderno) distingue i diritti r. dai diritti di obbligazione, laddove i secondi, a differenza dei primi, esigono un determinato comportamento da un certo numero di individui e non da ogni individuo senza distinzioni di sorta. ║ Contratto r.: quello in cui la consegna di una cosa deve precedere il perfezionamento. ║ Garanzia r.: quella che vincola dati beni del debitore a favore di un creditore con preferenza rispetto ad altri. ║ Obbligazione r.: quella in cui la prestazione è determinata da un diritto r. su una cosa (ad esempio, proprietà, usufrutto, ecc.). ║ Offerta r.: quella eseguita con la materiale consegna al creditore delle cose dovute. • Econ. - Imposta r.: quella che, a differenza dell'imposta personale, colpisce le singole ricchezze indipendentemente dalla situazione economica, sociale o familiare del soggetto cui appartengono. In accordo ai principi della giustizia distributiva, nei moderni sistemi tributari si preferisce adottare una singola imposta personale progressiva. • Mus. - Nota r.: quella che appartiene all'accordo armonico; ad essa si contrappone la nota estranea, la cui funzione è esclusivamente ornamentale. • Fis. - L'aggettivo è utilizzato in relazione a enti descritti nelle loro proprietà empiriche; ideale, invece, è ogni situazione limite che, nella rappresentazione di determinati oggetti, trascuri queste medesime proprietà. • Mat. - Numeri r.: tutti i numeri razionali e irrazionali; essi sono dati, perciò, da tutti i possibili sviluppi decimali limitati, illimitati periodici e illimitati non periodici. La necessità di introdurre i numeri r. come ampliamento dei razionali fu suggerita, storicamente, da due problemi differenti: da un lato, l'esistenza di grandezze omogenee incommensurabili, equivalente all'impossibilità di esprimere la misura di una qualsiasi grandezza rispetto a un'altra fissata (sono incommensurabili, ad esempio, la diagonale e il lato di un quadrato, oppure la circonferenza e il raggio); dall'altro, l'estrazione della radice quadrata di un numero che non sia un quadrato perfetto. La costruzione dei numeri r. può essere effettuata in diversi modi equivalenti, tra i quali ricordiamo i procedimenti dovuti a Cantor e a Dedekind. Secondo Cantor, la costruzione dei numeri r. si basa sull'operazione di passaggio al limite: introdotta la nozione di successione fondamentale o di Cauchy (successione di numeri a_n tali che per ogni > 0 esiste un numero N, dipendente da , per cui |a_n - a_m| < per ogni n, m > N), l'insieme dei numeri r. viene definito come insieme dei limiti di tutte le successioni di Cauchy di numeri razionali. Secondo Dedekind, invece, la costruzione dei numeri r. si basa sulla partizione del campo Q dei numeri razionali: i numeri r. vengono definiti come particolari sezioni di Q, dotate di opportune proprietà. In entrambi i casi, si possono estendere facilmente le quattro operazioni dell'aritmetica all'insieme R dei numeri r. che assume, rispetto ad esse, la struttura di campo; precisamente, si tratta di un campo archimedeo e totalmente ordinato, però non algebricamente chiuso, poiché un polinomio a coefficienti r. può non avere zeri r. (ad esempio il polinomio x² + 1). Si dimostra, inoltre, che non è possibile estendere ulteriormente il campo dei numeri r. a un campo algebricamente chiuso senza perdere qualche proprietà: l'insieme dei numeri complessi, estensione di R, è dotato, infatti, solo di una relazione d'ordine parziale. Al campo R dei r. si attribuisce, di solito, la struttura topologica che assume come aperti l'insieme costituito dagli intervalli aperti, ovvero privati degli estremi, e da tutte le loro unioni arbitrarie; le operazioni di addizione e moltiplicazione risultano continue rispetto a questa topologia. I numeri r., infine, possono essere posti in corrispondenza biunivoca con i punti di una retta orientata s: scelti su s un punto origine O e un segmento u come unità di misura, a ogni punto P corrisponde il numero r. x, detto ascissa di P, uguale alla misura di OP rispetto all'unità u, positivo o negativo a seconda che P preceda o segua l'origine O sulla retta orientata. Hanno ascissa razionale tutti e solo i punti tali che il segmento OP sia commensurabile con u, e hanno ascissa irrazionale tutti i punti restanti. La corrispondenza così definita è bicontinua, ossia è continua in entrambi i sensi.