Ordinale.

Che indica un ordine, una progressione. ● Mat. - Numeri o.: quelli (primo, secondo, terzo, quarto, ecc.) che esprimono il posto, il numero d'ordine, occupato, da un oggetto o da una persona in un insieme ordinato. ║ La teoria dei numeri o., dovuta a G. Cantor, si ricollega a quella dell'ordinamento. Dati due insiemi A e B totalmente o parzialmente ordinati, A e B si dicono isomorfi o simili se esiste tra di essi una corrispondenza biunivoca f che conserva gli ordinamenti: se a ed a' sono due elementi di A tali che a 〈 a', allora i due elementi corrispondenti in B devono soddisfare la stessa relazione, f(a)≥ f(a'). Si verifica facilmente che ogni similitudine è una relazione di equivalenza; le classi di equivalenza corrispondenti si identificano con i numeri o. Come i cardinali, gli o. di insiemi finiti si dicono naturali, mentre quelli di insiemi infiniti si dicono transfiniti; il più piccolo o. transfinito, denotato con ω, è rappresentato dall'insieme dei naturali, con l'ordinamento usuale, insieme il cui cardinale transfinito è l'alef . Contrariamente a quanto avviene negli insiemi finiti, l'insieme dei naturali può essere dotato di altri buoni ordinamenti non simili tra loro, aventi tutti lo stesso cardinale; è chiaro, quindi, come ad un cardinale transfinito possano associarsi o. diversi. Gli o. sono confrontabili tra di loro, e costituiscono un insieme ben ordinato. ● Ling. - Aggettivi numerali o.: gli aggettivi che esprimono il posto, l'ordine, degli esseri o degli oggetti.