Operatore.

Chi opera, chi agisce, in senso generico. ║ Nella classificazione professionale, tecnico addetto al funzionamento di macchine, impianti, ecc. ║ Per estens. - L'addetto a una determinata attività. ● Tecn. - Macchina operatrice: denominazione generica di ogni macchina utensile che opera sulla materia trasformandola. ● Cin. - O. di cabina: chi cura la proiezione del film. ║ O. di presa: chi ha l'incarico della registrazione fotografica. ║ O. di macchina: chi esegue i movimenti della macchina e controlla azione e inquadratura. ● Econ. - O. economico: il soggetto economico che compie le operazioni sul mercato, sia come venditore sia come acquirente di beni o di servizi. ║ O. di borsa: soggetto economico che tratta affari nelle borse valori o nelle borse merci, come l'agente di cambio e il commissario di borsa. ║ O. di banca: in tecnica bancaria, funzionario di un istituto di credito che esegue le operazioni di compravendita di titoli, su ordine della clientela. ● Mat. - Ogni simbolo matematico che indica una operazione o, più in generale, un'applicazione. Dati due insiemi non vuoti A e B, un o. ω si dice definito in A a valori in B quando ad esso è associata un'applicazione che ad ogni elemento x di A fa corrispondere uno e un solo elemento ωx in B; l'insieme A viene detto insieme di definizione o dominio, mentre l'insieme B viene detto codominio. Tale definizione può essere generalizzata in modo naturale, quando all'o. ω sia associata una applicazione con dominio in un prodotto cartesiano di insiemi non vuoti, A₁ x A₂ x...x A_n; in tal caso si parla di o. binario, ternario, ..., n-ario. Un insieme Ω di o. può essere dotato di struttura, dipendente dal modo in cui esso è stato definito, oppure dalla struttura del dominio, del codominio o di entrambi gli insiemi (in quest'ultimo caso si pone il problema della compatibilità degli o. con tali strutture). Limitandoci al caso di o. unari, definiti da A in A, si dice che un insieme Ω è dotato della struttura di semigruppo con unità se sono soddisfatte le seguenti proprietà: 1) l'o. identità appartiene ad Ω; 2) Ω è chiuso rispetto alla composizione di o. (dove l'o. composto, o prodotto, di ω₁ e ω₂ è l'o. definito dall'applicazione a → ω₁ (ω₂a); 3) la composizione è associativa. Un esempio è dato dagli o. di derivazione sull'insieme delle funzioni reali in una variabile, e infinitamente differenziabili; tale insieme è anche commutativo, ovvero la composizione di o. è indipendente dall'ordine in cui viene eseguita. A seconda delle proprietà di cui è munito l'insieme Ω, è possibile istituire su di esso un vero e proprio calcolo operazionale, le cui regole dipendono sia da proprietà generali, sia da proprietà particolari degli o. in esame; tale calcolo permette, una volta tradotte in simboli le proprietà fondamentali degli o. considerati, di dedurre altre proprietà in modo del tutto formale, a prescindere dal significato dei simboli, come in algebra astratta o negli o. logici. ║ O. lineare: o. avente dominio e codominio dotati di struttura di spazio vettoriale sul medesimo corpo di scalari (usualmente i numeri reali o complessi), e soddisfacente la relazione ω(au + bv) = aω(u) + bω(v), dove u, v sono generici elementi del dominio e a, b appartengono al corpo degli scalari. Data una base nel dominio, un o. lineare è univocamente determinato dalle immagini degli elementi della base; ogni vettore dello spazio di definizione, infatti, si ottiene mediante combinazione lineare di tali elementi e la sua immagine può essere determinata grazie alla linearità dell'o. In particolare, se gli spazi vettoriali hanno dimensioni finite, n, m, l'o. è univocamente determinato dalla matrice (a_ij), i=1,..., n, j=1,..., m, che consente di esprimere le immagini degli elementi della base del dominio come combinazione degli elementi della base del codominio:

ω u_j =

In tal caso, si parla di o. aggiunti, unitari, hermitiani, ortogonali, ecc., quando le corrispondenti matrici rappresentative godono di tali proprietà. Numerosi esempi di o. lineari si hanno in fisica ed in meccanica, tra i quali ricordiamo gli o. differenziali classici: l'o. divergenza, rotore, gradiente, nabla. ║ O. logico: o. che trasforma un enunciato aperto in un enunciato, in un individuo o in un attributo. In logica matematica, una forma enunciativa, o enunciato aperto, è una espressione contenente qualche variabile individuale libera; non è un enunciato, poiché non ha senso valutarne la verità o la falsità. Gli o. logici si distinguono in: quantificatori, se specificano la quantità degli individui ai quali si attribuisce il predicato; descrittivi, se trasformano l'enunciato aperto in un individuo; o. di astrazione, se trasformano la forma enunciativa nell'attributo ad essa corrispondente. Tra gli o. logici sono compresi talvolta anche i connettivi del calcolo enunciativo, tipici dell'algebra di Boole (Not, And, Or, Nand, Nor, ecc.).