Iperbolòide.

Superficie del secondo ordine della famiglia delle quadriche. Sotto l'aspetto affine si distinguono due tipi di i.: l'i. a due falde e l'i. ad una falda o i. rigato. L'i. a due falde è così detto perché, come un piano secante, divide la sfera in due calotte, così il piano improprio divide l'i. trasformato della sfera in due falde, raccordantisi lungo la conica all'infinito della quadrica. La sezione con un piano non tangente è una conica che può essere tanto priva di punti reali (piano esterno) quanto dotata di punti reali (piano secante); in quest'ultimo caso si può avere sia un'ellisse, sia un'iperbole, sia una parabola (a seconda che la retta impropria del piano secante sia esterna, secante, tangente alla conica all'infinito dell'i.). Nel caso dell'i. a una falda i piani non tangenti sono tutti non secanti, e le corrispondenti sezioni possono ancora essere dei tre tipi (ellisse, iperbole, parabola). Studiando gli i. dal punto di vista metrico, possiamo rappresentare l'i. a una falda con l'equazione canonica x²/a² + y²/b² – z²/c² = 1 e l'i. a due falde mediante l'equazione x²/a² – y²/b² – z²/c² = 1.