Interpolazióne.

Metodo di calcolo mediante il quale data una funzione y = f(x) e dati i valori numerici che tale funzione assume per x uguale a certi valore x₁, x₂,..., x_n, si puň determinare con buona approssimazione il valore numerico di f(x) per x = x₀ con x₁ < x₀ < x_n e x₀ ≠ x_i (i = 2, 3, ..., n - 1). ║ I. lineare: supponiamo di conoscere i valori y₁, y₂, di una funzione, corrispondenti ai valori x₁, x₂ della variabile. Possiamo determinare il valore y della funzione corrispondente a un valore x della variabile compreso fra x₁ e x₂, mediante in formula risolutiva:




║ I. parabolica: consente di scrivere il polinomio g(x), che sostituisce la funzione f(x) che assume i valori y₁, y₂,..., y_n in corrispondenza dei valori x₁, x₂, .., x_n della variabile indipendente g(x); si ottiene mediante la seguente formula di Lagrange:



Per n = 2 l'i. è lineare. ║ I. col metodo di Newton: riconduce l'i. a un calcolo di differenze, che si deducono dalla formula di Taylor. Il polinomio f(x), di grado n, che assume i valori y₀, y₁,...., y_n quando si attribuiscono ad x gli (n + 1) valori in progressione aritmetica: c, c + h, ..., c + nh, è dato dalla formula:



dove Δⁿ f(c) rappresenta la differenza n^α di f(x) per il valore c della variabile indipendente.