Infinito.

Che non ha principio né fine. • Mat. - Concetto fondamentale che compare, sotto varie forme, in molti rami della matematica. Si indica con il simbolo ∞. Nella geometria proiettiva, elemento all'i. è sinonimo di elemento improprio. Nell'analisi matematica, un i. è una quantità reale o complessa, variabile e tendente all'i., nel senso complesso, cioè avente modulo che tende all'i. Nel campo reale possono presentarsi in particolare i casi di tendenza a + ∞ od a -∞. Si dice anche di funzioni che in un punto a hanno per limite l'i. Siano f(x) e g(x) due i. per x → a, cioè sia e supponiamo che esista il limite del loro rapporto. Si possono allora presentare i tre casi seguenti: . Nel primo caso si dice che f(x) è un i. di ordine inferiore rispetto a g(x); nel secondo caso, si dice che f(x) e g(x) sono due i. dello stesso ordine; nell'ultimo caso, si dice che f(x) è un i. di ordine superiore rispetto a g(x). Si dirà infine che f(x) e g(x) non sono confrontabili se il limite del loro rapporto non esiste. Nella teoria degli insiemi si definisce insieme i. quell'insieme equipotente (cioè tale che i suoi elementi si possono mettere in corrispondenza biunivoca) con una sua parte propria. • Gramm. - Modo i. del verbo: quello che ne esprime genericamente l'idea, senza determinazione di persona e di tempo. Ha spesso il valore di sostantivo (il buon volere: la buona volontà). • Filos. - Il concetto di i. fu distinto da Aristotele in due significati diversi: metafisicamente, come ciò che si può percorrere e matematicamente come ciò che si può percorrere ma non interamente. Il primo significato assunse poi, ad opera di Plotino e della Scolastica, un valore teologico come modo di essere di Dio. La distinzione cartesiana tra i. ed indefinito dove solo Dio è i., ripropone la distinzione tra il significato teologico e quello matematico. Con Hegel questa distinzione, affermata nei termini di cattivo i. (l'i. matematico) e vero i., viene risolta assegnando al secondo il carattere puramente empirico, e cioè come forza per la quale la ragione abita il mondo e lo domina.