Induzióne.

Azione dell'indurre, del persuadere. • Filos. - Procedimento mediante il quale, a partire dall'esame di casi particolari, si giunge alla formulazione di leggi generali, universali. Aristotele contrappone l'i. alla deduzione sillogistica e ne individua i limiti: questo tipo di dimostrazione consente di raggiungere risultati del tutto parziali in quanto prende in considerazione solo alcuni casi particolari. Infatti, esisterà sempre un caso che non verificando la conclusione del procedimento di i., le toglierà ogni valore. Nel Novum Organum Francesco Bacone si oppone alla svalutazione aristotelica dell'i. e fa del processo induttivo la base principale della scienza. Per la prima volta, vengono formulate le regole per la formulazione di leggi universali, a partire dall'esame di singoli casi. Contro il legame che Bacone stabilisce tra universale e i. si scaglia David Hume nel Trattato sulla natura umana. Egli osserva che i ragionamenti induttivi si basano sulla credenza nell'uniformità della natura e nella necessità del rapporto tra causa ed effetto. Le riflessioni di alcuni filosofi del nostro secolo hanno riaffermato l'impossibilità di scoprire leggi generali con l'ausilio di regole meccaniche. Tuttavia l'importanza del metodo induttivo nella ricerca scientifica è stato ampiamente riconosciuto. L'i. viene oggi considerata una tecnica in grado di raggiungere conclusioni molto generali, valide, per individui di una certa classe non ancora esaminati, solo con un grado maggiore o minore di probabilità. J. Keynes, W. Kneale, H. Reichenbach ed altri hanno tentato di determinare i vari gradi di probabilità che una conclusione induttiva raggiunge a seconda dell'universo di individui osservati. • Elettr. - Il termine trova tre accezioni distinte: i. elettrica, i. elettromagnetica e i. magnetica. ║ I. elettrica. Grandezza vettoriale ottenuta moltiplicando il campo elettrico vettore per la costante dielettrica ε del mezzo. Il vettore è parallelo e proporzionale al campo elettrico vettore . Il vettore gode inoltre delle seguenti proprietà: a) il modulo del vettore i. elettrica alla superficie di un conduttore è uguale, in valore assoluto, alla densità di carica superficiale nel punto considerato; b) la componente normale del vettore i. elettrica è continua quando attraversa la superficie di separazione di due dielettrici (isotropi) diversi. L'unità di misura di i. elettrica nel Sistema Internazionale è il coulomb al metro quadrato (C/m²). ║ I. elettromagnetica: fenomeno che si manifesta quando campi e correnti variano in funzione dei tempo. L'i. elettromagnetica fu scoperta quasi simultaneamente, nel 1830 circa, da M. Faraday e da J. Henry. Il fenomeno, nelle sue linee fondamentali, può essere illustrato nel seguente modo. Se ad un circuito C, in cui è inserito un galvanometro e nel quale in condizioni normali non fluisce corrente, si avvicina o si allontana un circuito C' percorso da corrente, il galvanometro segnala un passaggio di corrente d'intensità diversa da zero fino a quando persiste il moto di C'. Il fenomeno si manifesta ugualmente se, mantenendo fissa la posizione del circuito C', si muove rispetto ad esso il circuito C. La corrente che percorre il circuito C si chiama corrente indotta ed è generalmente variabile nel tempo. Si potrebbe ugualmente ottenere corrente indotta modificando la geometria del circuito C in modo tale da produrre una variazione del flusso di i. magnetica, dovuto a C', con esso concatenato; oppure facendo variare nel tempo l'intensità della corrente che circola in C' senza modificare né posizione né forma di C e C'. Le leggi fondamentali dell'i. elettromagnetica possono essere così enunciate: a) ogni volta che per una qualsiasi causa varia il flusso di i. magnetica concatenato con un circuito, si genera corrente indotta nel circuito stesso. b) L'intensità della corrente indotta, in generale variabile da istante a istante, è proporzionale alla velocità di variazione del flusso concatenato con il circuito; se questo obbedisce alla legge di Ohm e se R è la sua resistenza totale, si ha in valore assoluto e con le solite unità di misura:



c) Legge di Lenz: la corrente indotta ha verso tale da produrre un flusso d'i. concatenato con il circuito indotto stesso che è di segno opposto alla variazione di flusso che l'ha provocata e tale quindi da tendere ad annullare questa variazione. La corrente indotta è data in valore e segno dalla formula





che ha le dimensioni di una differenza di potenziale, chiamasi forza elettromotrice indotta ed è, in generale, variabile nel tempo. Il fenomeno dell'i. elettromagnetica ha trovato applicazioni di fondamentale importanza in elettrotecnica, in particolare nelle macchine per produzione, conversione ed utilizzazione dell'energia elettrica. ║ I. magnetica: consideriamo un generico punto di un campo magnetico in un mezzo isotropo non ferromagnetico di permeabilità magnetica assoluta µ. Si definisce i. magnetica una grandezza vettoriale il cui valore assoluto è dato dal prodotto del valore del campo H in quel punto per la permeabilità magnetica µ del mezzo e la cui direzione e verso coincidono con quella di . Usando come corpo di prova una particella di carica q, possiamo dare anche la seguente definizione del : se una carica di prova positiva q passa per il punto P con una velocità e si constata che una forza (trasversale) agisce sulla carica in movimento, nel punto P esiste una i. magnetica dove il soddisfa la relazione: = q ∧. Il modulo della forza sarà F = qvBsen θ, essendo θ l'angolo fra e. L'unità di misura dell'i. magnetica nel Sistema Internazionale è il weber al metro quadrato (Wb/m²). • Fis. - I. nucleare: i. magnetica dovuta al momento magnetico dei nuclei di un campione. Può essere osservata misurando la forza elettromotrice indotta in una bobina rivelatrice che circonda il campione quando si provoca in esso una risonanza magnetica nucleare. • Mat. - Metodo di i.: metodo di dimostrazione usato in matematica che può essere applicato a quelle proposizioni che dipendono da una variabile intera. È basato sul seguente principio: un enunciato è vero per ogni numero naturale n se sono soddisfatte le seguenti condizioni: 1) L'enunciato è vero per n = 1. 2) La verità dell'enunciato per ogni numero naturale n = k implica la sua verità anche per il numero naturale successivo n = k + 1. Va sottolineato il fatto che una dimostrazione ottenuta col metodo di i. matematica richiede le dimostrazioni di entrambe le condizioni 1 e 2. Per casi molto complicati, la formulazione delle due condizioni deve essere modificata nel seguente modo: a) talvolta, per dimostrare che l'enunciato è vero per n = k + 1, è necessario sapere che esso è vero anche per n = k e n = k - 1, cioè per i due numeri che precedono k + 1. In questi casi, invece della condizione 1 si deve dimostrare l'enunciato per due consecutivi valori di n. b) Talvolta si vuole dimostrare un enunciato per tutti i valori di n maggiori o uguali a un numero intero m. In questi casi si deve verificare nella prima parte della dimostrazione che l'enunciato è vero n = m e, se necessario, anche per certi valori maggiori di n. Il principio di i. matematica può essere presentato sotto altre forme. Per esempio, G. Peano, definendo assiomaticamente la classe dei numeri interi assoluti, considera il principio di i. come 3ª proposizione primitiva e ne dà la seguente enunciazione: sia C una classe e sia zero un elemento di questa classe: supponiamo ancora che se x è un numero appartenente a questa classe C, si deduce, qualunque sia x, che anche il successivo di x appartiene a questa classe; allora ogni numero è in C. Lo stesso principio può essere enunciato nel seguente modo. Sia P una proprietà: se lo zero ha questa proprietà, se ogni volta che un numero ha questa proprietà, anche il successivo ha la stessa proprietà: allora ogni numero ha la proprietà. P.P. de Fermat ha applicato a problemi relativi alla teoria dei numeri il principio di i. in un'altra forma, detta principio della discesa infinita, che può essere così formulata. Sia C una classe alla quale non appartiene lo zero: supponiamo inoltre che se x è un numero diverso da zero appartenente a questa classe, si deduce, qualunque sia x, che esiste un altro numero x' minore di x appartenente alla classe C: allora la classe C è vuota.