Non indicato esattamente. • Mat. - Si dice
i. un problema o una
equazione le cui soluzioni sono infinite. Nella ricerca del limite di un
quoziente f(x)/g(x), o di un prodotto f(x)g(x), o di una differenza f(x) - g(x),
o di una potenza [f(x)]
g(x) può capitare che, applicando i
noti teoremi di passaggio al limite, si ottenga una delle seguenti espressioni
prive di significato:
le quali si chiamano
forme i. Per ognuna
di queste forme esistono procedimenti mediante i quali è possibile
eliminare l'indeterminazione. Per le forme
si applica, anche più volte, la regola di
L'Hôpital:
Nel caso 0 · ∞,
è facile ricondursi a uno dei casi precedenti, scrivendo il prodotto
f(x)g(x) sotto una delle seguenti forme
Caso ∞ - ∞: se nella differenza f(x) -
g(x) entrambe le funzioni tendono a + ∞ , oppure a - ∞ ritorniamo
alla forma scrivendo:
Quando nella ricerca del limite di una potenza [f(x)]
g(x)
si presenta una delle forme
i. 0
0, ∞
0,
1∞, basta considerare il logaritmo naturale, perché il prodotto
g(x) log f(x) si trovi nelle condizioni del caso 0 · ∞.