Matematico tedesco. Fornì fondamentali contributi a quasi tutti i rami
della matematica, dalla teoria dei numeri alla teoria delle forme a infinite
variabili, dove introdusse il primo esempio di spazio funzionale (
spazio
hilbertiano). Il suo nome è però legato alla profonda
revisione critica cui sottopose la geometria euclidea (
Fondamenti della
geometria, 1899).
H. fu il primo matematico che presentò la
geometria elementare come sistema ipotetico-deduttivo, avvicinandosi ai concetti
primitivi ed agli assiomi con l'atteggiamento mentale tipico dell'assiomatica
moderna. Però per
H. la geometria non si riduce a un puro gioco di
regole convenzionali. Il suo sistema assiomatico rimane pur sempre un tentativo
di analisi logica della nostra intuizione dello spazio. I concetti primitivi
accettati da
H. sono quelli di punto, retta e piano; questi devono
soddisfare alcune relazioni primitive che sono espresse dalle parole "giacere,
su, appartenere", "fra", "congruente". Gli assiomi sono suddivisi in cinque
gruppi: I) assiomi di collegamento o di appartenenza; II) assiomi di
ordinamento; III) assiomi di congruenza; IV) assioma delle parallele; V) assiomi
di continuità. Nel primo capitolo dei
Fondamenti, H. elenca gli
assiomi e i più importanti teoremi che se ne deducono. Nel secondo egli
dimostra la non contradditorietà e l'indipendenza dei postulati. Tratta
poi della teoria delle proporzioni, dell'equivalenza e delle varie
geometrie-non: non archimedea, non pascaliana, non desarguesiana. Il sistema
assiomatico di
H. non è simbolizzato: egli non usa il linguaggio
simbolico, ma quello ordinario: non è neppure completamente formalizzato
perché viene sottinteso in blocco tutto il complesso delle regole logiche
in base alle quali si conducono le deduzioni.
H. si occupò anche
di questioni di fisica matematica e di problemi relativi al formalismo della
meccanica quantistica (Könisberg 1862 - Gottinga 1943).