Matematico irlandese. Professore di Astronomia al Trinity College, dopo avere
studiato le opere di Newton e Lagrange, elaborò alcune ricerche originali
di meccanica analitica, ottica geometrica e di meccanica celeste. Tra i
risultati di maggiore importanza ricordiamo il principio e le equazioni che
portano il suo nome. La sua fama è però legata alla scoperta dei
quaternioni, che costituiscono il primo esempio di corpo non commutativo.
La teoria dei quaternioni ebbe interessanti applicazioni nella teoria generale
delle algebre lineari e nel calcolo vettoriale. Da questo punto di vista i
quaternioni divennero un importante strumento della fisica matematica.
H.
si occupò anche della risoluzione delle equazioni di quinto grado e della
teoria delle coniche. Tra le sue opere più importanti ricordiamo
Lectures on quaternions (1853) e
Theory of system of rays
pubblicato nel 1828 (Dublino 1806-1865). ║
Principio di H.:
principio variazionale della meccanica analitica che generalizza il principio di
minimo applicato al tempo. Fornisce un criterio atto a determinare i movimenti
possibili di un sistema olonomo, di cui si supponga assegnata l'energia E, i
quali facciano passare dalla configurazione iniziale A del sistema ad un'altra
configurazione finale B. In sostanza il principio di
H. afferma che nel
moto naturale l'energia totale si ripartisce, in media, più che
può fra le due forme di cui dispone in meccanica, e cioè la
cinetica e la potenziale. ║
Funzione hamiltoniana: funzione che,
sotto determinate ipotesi, rappresenta l'energia totale di un sistema espressa
mediante i momenti e le coordinate del sistema stesso considerati come variabili
indipendenti. Attraverso tale funzione Hamilton fornì una formulazione
delle equazioni del moto di un sistema dinamico. La considerazione di questa
funzione assume particolare importanza nell'esposizione dei concetti
fondamentali e nella trattazione dei singoli problemi di meccanica quantistica e
di meccanica statistica. ║
Sistema hamiltoniano: sistema
differenziale del primo ordine
(K
1,2,....,n)
nelle 2 n
variabili
canoniche p e q, costruito con le derivate dell'unica funzione H (p | q |
t). Le p si dicono le variabili canoniche della
prima serie, le q le
variabili canoniche della
seconda serie.