Poliedro con 12 facce; il
d. regolare o
pentagono-d. è uno
dei cinque poliedri regolari convessi: ha 12 facce, le quali sono pentagoni
regolari convessi di ugual lato, 20 vertici, che sono vertici di angoloidi
triedri, e 30 spigoli. Il
d. regolare è iscritto in una sfera e
circoscritto ad un'altra sfera: il centro comune di queste due sfere si dice il
centro del
d. I 20 piani che toccano la sfera circoscritta nei 20 vertici
del
d. limitano un
icosaedro regolare. ║
D. regolare
stellato: poliedro regolare stellato di cui esistono tre tipi. A
facce
ordinarie, che si può costruire a partire dall'icosaedro regolare e
assumendo come facce i pentagoni ordinari aventi per vertici gli estremi delle
quintuple di spigoli dell'icosaedro uscenti da ciascun vertice. A
facce
stellate e a dodici vertici: si costruisce come il precedente prendendo
però per facce pentagoni stellati anziché ordinari. A
facce
stellate e a venti vertici: si costruisce a partire dal
d. regolare,
assumendo come facce i pentagoni stellati aventi per vertice gli ulteriori
estremi dei 5 spigoli uscenti da una faccia del
d. (e non appartenenti ad
essa). ║
D. tronco: poliedro archimedeo, costituito da 12 decagoni
regolari e 20 triangoli equilateri. Si ottiene a partire dal
d. regolare,
troncandone gli angoloidi mediante opportuni piani, in modo che i tagli generino
triangoli equilateri e riducano a decagoni regolari le facce pentagonali
preesistenti. ║
D. simo: è un poliedro archimedeo,
costituito da 12 pentagoni regolari e 80 triangoli equilateri. I 12 pentagoni
giacciono sulle facce di un
d. regolare, sebbene non concentrici con
queste, mentre degli 80 triangoli 20 congiungono terne di vertici di tre
pentagoni contigui, e 60 congiungono un lato di un pentagono con un vertice di
uno contiguo. ║
Gruppo del d.: è il gruppo costituito dalle
rotazioni dello spazio intorno al centro di un
d. regolare le quali
riportano in se stesso il
d. Questo gruppo è formato da 60
rotazioni. Può essere ampliato in un gruppo di 120 operazioni
considerando anche la simmetria rispetto al centro.