Proprietà di un numero di essere divisibile esattamente per un altro.
║ I
criteri di d. sono delle regole che permettono di stabilire se
un numero è divisibile per un altro, semplificando così i calcoli.
I più noti e usati sono:
d. per 2, un numero è divisibile
per 2 se termina con 0 o con una cifra pari;
d. per 4, un numero è
divisibile per 4 se le ultime due cifre a destra formano un numero divisibile
per 4;
d. per 8, un numero è divisibile per 8 se le ultime tre
cifre a destra formano un numero divisibile per 8;
d. per 5, 25, 125,
ecc.: i criteri sono analoghi a quelli per 2, 4, 8; infatti un numero è
divisibile per 5 se termina per 0 o per 5, è divisibile per 25 se il
numero formato dalle ultime due cifre è divisibile per 25, ecc.;
d. per 10, 100, 1.000, un numero è divisibile per 10, 100, 1.000
se termina con uno, due, tre zeri;
d. per 3,9, un numero è
divisibile per 3 o per 9 se la somma delle due cifre è divisibile per 3 o
per 9;
d. per 7, un numero è divisibile per 7 se la differenza, in
valore assoluto, tra il doppio della cifra delle unità (ultima cifra) e
il numero formato dalle altre cifre è divisibile per 7;
d. per 11,
un numero è divisibile per 11 se la somma delle cifre di posto pari meno
la somma delle cifre di posto dispari è 0 o multiplo di 11;
d. per
13, un numero è divisibile per 13 se la somma del quadruplo della cifra
delle unità con il numero formato dalle rimanenti cifre è
divisibile per 13. La validità di tutti questi criteri di
d. viene
dimostrata partendo dalla rappresentazione polinomiale di un numero decimale e
applicando opportunamente le proprietà associativa, dissociativa e
distributiva, o usando qualche altro accorgimento. Per es., per dimostrare la
validità del criterio di
d. per 7 si consideri un numero di tre
cifre e lo si trasformi nel seguente modo: 100 a
2+ 10 a
1 +
a
0 = 100 a
2 + 10 a
1 + 20 a
0 - 20
a
0 + a
0 = 21 a
0 + 10 (10 a
2 +
a
1- 2 0). Ora 21 a
0 è divisibile per 7, l'altra
parte è divisibile per 7 se lo è 10 a
2 + a
1
- 2 a
0 e questo è il numero formato dalle prime due cifre, 10
a
2 + a
1, meno il doppio della cifra delle unità. In
generale i criteri di
d. possono essere trovati servendosi della
teoria delle congruenze. Un numero che è divisibile solo per
l'unità e per se stesso è detto primo.