Derivata.

Mat. - Concetto fondamentale della matematica che esprime, date due grandezze l'una in funzione dell'altra, il modo di variare dell'una rispetto all'altra. Data una funzione y = f(x) di una variabile reale x, definita in un intervallo I, si dice d. di f(x) nel punto x₀, appartenente all'intervallo I, il limite del rapporto incrementale al tendere a zero dell'incremento della variabile indipendente. Sia Δx (uguale a h) l'incremento della variabile nel passaggio dal valore x₀ al valore x₀ + h: nel punto x₀ + h il valore della funzione è f (x₀ + h). Detto Δy l'incremento funzione,



si chiama rapporto incrementale. La d. di f(x) nel punto x₀ è quindi:



e si indica con i simboli equivalenti:



Dal punto di vista geometrico, la d. di una funzione f(x) in un punto x₀ rappresenta il coefficiente angolare della tangente, nel punto x₀, alla curva avente per equazione y = f(x).