Binomio.

Termine matematico definito come somma algebrica di due monomi. In algebra si chiama prodotto notevole quel b. dato dal prodotto della somma per la differenza di due monomi che risulta uguale alla differenza dei loro quadrati:

(a + b) (a - b) = a² - b²

║ Quadrato di un b.: è un polinomio (più monomi) uguale al quadrato del primo termine più o meno il doppio prodotto del primo per il secondo più il quadrato del secondo:

(a ± b)² = a² ± 2ab + b²

║ Cubo di un b.: è un polinomio uguale al cubo del primo termine più o meno il triplo prodotto del quadrato del primo per il secondo, più il triplo prodotto del quadrato del secondo per il primo, più o meno il cubo del secondo.

(a ± b)³ = a³ ± 3 a²b + 3 ab² ± b³

Se si osservano i polinomi risultanti dallo sviluppo di queste potenze si nota che essi sono: omogenei e ordinati secondo le potenze decrescenti di a e crescenti di b, inoltre il coefficiente del primo termine e dell'ultimo sono uguali a uno, mentre i successivi coefficienti numerici si ottengono moltiplicando il coefficiente del termine precedente per l'esponente di a aumentato di uno e dividendo il prodotto per l'esponente di b. Gli sviluppi considerati in precedenza non sono altro che due casi particolari del b. (a+b)ⁿ che viene chiamato b. di Newton:



I coefficienti degli sviluppi della potenza di un b. sono dati anche da una tabella (detta triangolo di Tartaglia) che si costruisce osservando che agli estremi di ogni riga figura un 1 e che gli altri numeri della stessa riga si ottengono sommando il numero sovrastante con il suo precedente:



Nel triangolo di Tartaglia sopra scritto si possono ritrovare i coefficienti di (a ± b) fino a un esponente n = 8.